có ai giúp tui với thiên tài đâu hết r :))

 giải thích một số từ viết tắt:tam giác(tg) , góc (g) 
TH1: tia Ax và AC nằm ở 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ là BA. CÒn tia Ay và AB nằm 2 nwả mặt phẳng bờ đối nhau bờ là AC: 
TRên tia MA lấy điểm I sao cho MI=MA. tg BAM=tg CIM(c.g.c) => g ABM=gMCI=> gACI=gACM+gBAM=180- g BAC và BA=CI 
LẠi có gDAE=180-gBAC nên gACI=gDAE. Dễ dàng chứng minh được tgACI=tgEAD(c.g.c)=>DE=AI=2AM 
TH2: tia Ax và AC nằm cùng phía đối với BA. Còn BA và AE cùng phía đối với AC.trên tia đối MA lấy K sao cho KM=KA 
Kéo dài BC nó sẽ cắt EA ở I gEAB= gABC-gAIB=gABC-90-gACB . tg EAB=tgCAD(c.g.c)=>gEAB+gDAC 
TA có : gEAD=(gEAB+gDAC)+gBAC=(gABC-90-gACB)2+(1... =gB+gC=gBCK+gACM=gACK.Chứng minh tg ACK=tgEAD(c.g.c)=>AK=ED=2AM.

Cho tam giác ABC vuông góc tại B. trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia AC chứa điểm B vẽ tại tia Ax, Cy sao cho góc xAB=30 độ ,góc BCy=60 độ. Tìm kết luận

- Bạn ơi đăng câu hỏi thì đăng cho rõ ràng nhé.

- Xét tam giác AMC và tam giác NMB có:

AM=MN (gt)

Góc AMC = Góc NMB (đối đỉnh).

BM=CM (M là trung điểm BC).

=>Tam giác AMC= Tam giác NMB (c-g-c).

=>BN=AC=AE (2 cạnh tương ứng).

Góc MBN= Góc ACB (2 góc tương ứng).

Mà góc ACB+góc ABC + Góc BAC =180⁰ (tổng 3 góc trong tam giác ABC).

=>Góc MBN+Góc ABC+Góc BAC=180⁰

=>Góc ABN+ Góc BAC =180⁰.

- Ta có: AM=MN nên M là trung điểm AN.

- Ta có: Góc DAE + Góc DAB+ Góc BAC + Góc EAC =360⁰

=>Góc DAE+Góc BAC+180⁰=360⁰.

=>Góc DAE+ Góc BAC=180⁰

Mà góc ABN+ Góc BAC =180⁰ (cmt)

=>Góc DAE=Góc ABN.

- Xét tam giác DAE và tam giác ABN có:

DA=AB (gt) 

Góc DAE=Góc ABN (cmt)

AE=BN (cmt)

=> Tam giác DAE=Tam giác ABN (c-g-c)

=> DE=AN (2 cạnh tương ứng) mà AM=1/2 AN (M là trung điểm AN) nên AM=1/2 DE.

Cho tam giác ABC có A nhỏ hơn 90 độ M là trung điểm của BC trên nửa mặt phẳng có bờ AB không chứa điểm C Kẻ Ax vuông góc AB tren Ax  lấy D sao cho AD =AB trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B Kẻ Ay vuông góc AC  trên Ay lấy điểm E sao cho ae = AC Trên tia đối củaMA  lấy N sao cho MN = MA Chứng minh rằng AM bằng 1/2 DE e và am bằng ô vuông góc với DE

- C/M AM vuông góc với DE. Gọi F là giao điểm của AM và DE.

- Ta có: Góc ADE= Góc BAN ( Tam giác DAE= Tam giác ABN)

Góc DAF+Góc DAB + Góc BAN=180⁰

=>Góc DAF+90⁰+Góc ADE= 180⁰

=> Góc DAF+Góc ADE=90⁰

=>Góc AFD =90⁰

=> AM vuông góc với DE tại F.

a) Ta có: $\widehat{CAx}=\widehat{ACB}\left(gt\right)$ mà hai góc đó là hai góc so le trong nên

suy ra $Ax//BC$ (1)

$\widehat{BAy}=\widehat{ABC}\left(gt\right)$ mà hai góc đó là hai góc so le trong nên suy ra $Ay//BC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra Ax và Ay cùng // BC.

Lại có tia Ax thuộc mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, tia Ay thuộc mặt phẳng

bờ  AB không chứa điểm C

$\Rightarrow$ Ax và Ay là hai tia đối nhau.

b) Vì Ax và Ay là hai tia đối nhau (cmt) mà $Ax//BC$ và $Ay//BC$

 nên suy ra $xy//BC$

Mà $BC\perp d$ nên suy ra $d\perp xy$

a) Trên tia đối tia MA lấy điểm F sao cho AM = AF (*)

Xét tam giác BFM và tam giác ACM có:

AM = FM (theo *)

Góc BMF = góc AMC (2 góc đối đỉnh)

BM = CM (vì M là trung điểm của BC)

=> Tam giác BFM = tam giác CAM (c.g.c)

=> AC = BF (2 cạnh tương ứng)

Vì AC = AE (gt) nên AE = BF

Ta có: góc F = góc CAM (vì tam giác BFM = tam giác CAM)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> BF // AC (dấu hiệu nhận biết)

=> Góc BAC + góc ABF = 180 độ (2 góc trong cùng phía)

Mà góc BAC + góc DAE = 180 độ 

=> Góc DAE = góc ABF

Xét tam giác ABF và tam giác ADE có:

AB = AD (gt)

Góc DAE = góc ABF (chứng minh trên)

AE = BF (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ADE = tam giác BAF (c.g.c)

=> AF = DE (2 cạnh tương ứng)

Lại có: AM = AF : 2 => AM = DE : 2   (đpcm)

b) Gọi giao điểm của AM và DE là N

Ta có: tam giác ADE = tam giác BAF (chứng minh trên)

=> Góc D = góc BAF (2 góc tương ứng)

Mà góc BAF + góc DAN = 180 độ - góc BAD = 180 độ - 90 độ = 90 độ

=> Góc D + góc DAN = 90 độ

=> Tam giác ADN vuông tại N

hay AM _|_ DE   (đpcm)