6n + 333...3 (n chữ số 3)

= 9n + 333...3 (n chữ số 3) - 3n

= 9n + 3.(111...1 - n)   

                n chữ số 1

Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9

=> 111...1 - n chia hết cho 3 => 3.(111...1 - n) chia hết cho 9

   n chữ số 1                                    n chữ số 1

Mà 9n chia hết cho 9 => 6n + 333...3 (n chữ số 3) chia hết cho 9 ( đpcm)

6n + 333...3 (n chữ số 3)

= 9n + 333...3 (n chữ số 3) - 3n

= 9n + 3.(111...1 - n)   

                n chữ số 1

Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9

=> 111...1 - n chia hết cho 3 => 3.(111...1 - n) chia hết cho 9

   n chữ số 1                                    n chữ số 1

Mà 9n chia hết cho 9 => 6n + 333...3 (n chữ số 3) chia hết cho 9 ( đpcm)

Đặt un = 3n3 + 15n

+ Với n = 1 ⇒ u1 = 18 ⋮ 9.

+ Giả sử với n = k ≥ 1 ta có: uk = (3k3 + 15k) ⋮ 9

⇒ uk+1 = 3(k + 1)3 + 15(k + 1 )

              = 3(k3 + 3k2 + 3k + 1) + 15k + 15

              = (3k3 + 15k) + 9k2 + 9k + 18

              = (3k3 + 15k) + 9(k2 + k + 2)

              = uk + 9(k2 + k + 2)

Mà uk ⋮ 9 và 9(k2 + k + 2) ⋮ 9

⇒ uk + 1 ⋮ 9.

Vậy un = 3n3 + 15n ⋮ 9 ∀n ∈ N*

k có dâu hiệu chia hết cho 35 , bạn ns mình dâu hiệu mình làm cho

3⁶ⁿ - 2⁶ⁿ \(⋮\) 35 ( n \(\in\) N )

=> 3⁶ⁿ - 2⁶ⁿ = 1⁶ⁿ

→ 1⁶ⁿ => 1 . n

=> TH n là các số chia hết cho 35

\(\Rightarrow3^{6n}-2^{6n}⋮35\)

Thao bài ra ta có : \(3^{6n}-2^{6n}⋮35\)

<=>\(\left(3-2\right)^{6n}⋮35=1^{6n}⋮35\) 

Mà 1 với bất kì mũ nào cũng bằng 1 nên \(1^{6n}⋮35\)<=> \(3^{6n}-2^{6n}⋮35\)=>Đpcm

Vậy bài toán đã được chứng minh

Ta có:3^6.n2^6.n=n.(3^6-2^6)=n.665

Vì 3^6.n-2^6.n chia hết cho 35 và 665 chia hết cho 35 nên n chia hết cho 35

Vậy n chia hết cho 35 ------->đpcm

với \(n⋮2\Rightarrow n=2k\)

(8n+1).(6n+5)=(8.2k+1)(6.2k+5)

=(16k+1).(12k+5)

=(...1).(...5)

=(...5)

\(\Rightarrow\)(8n+1).(6n+5) không chia hết cho 2                   (1)

với n không chia hết cho 2\(\Rightarrow\)2=2k+1

(8n+1).(6n+5)=[8.(2k+1)+1].[6.(2k+1)+5]

=(16k+8+1).(12k+6+5)

=(16k+9).(12k+11)

=(...9).(...1)

=(...9)

\(\Rightarrow\)(8n+1).(6n+5) không chia hết cho 2                                          (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\)(8n+1).(6n+5) không chia hết cho 2

                                                 điều phải chứng minh

bạn ơi (...1) đọc là chữ số tận cùng của 1 đó

Xét n lẻ => 8n+1 lẻ, 6n+5 lẻ => (8n+1).(6n+5) lẻ => không chia hết cho 2.

Xét n chẵn => 8n+1 lẻ, 6n+5 lẻ => (8n+1).(6n+5) lẻ => không chia hết cho 2.

Xét n = 0 => 8n+1=1 ; 6n+5=5 => (8n+1).(6n+5) = 5 => không chia hết cho 2.

Từ 3 điều trên suy ra (8n+1).(6n+5) không chia hết cho 2.

(8n + 1).(6n + 5)

= (6n + 5) + (6n + 5).8n

= (6n + 5) + 8n.6n + 8n.5

= (6n + 5) + 48n + 40.n

= (6n + 5) + n.(48 + 40)

= 6n + 5 + 88.n

= (6n + 88n) + 5

= 528n + 5

Mà 528n chia hết cho 2 và 5 không chia hết cho 2

=> 528n + 5 không chia hết cho 2

=> (8n + 1).(6n + 5) không chia hết cho 2

\(=\left(25-6\right)\cdot A=19A⋮19\)