Đặt \(x^2+x+1=t\) 

Ta có: \(\left(x^2+x+1\right)^2+3x\left(x^2+x+1\right)+2x^2\)

\(=t^2+3xt+2x^2\)

\(=t^2+xt+2xt+2x\)

\(=t\left(t+x\right)+2x\left(t+x\right)\)

\(=\left(t+x\right)\left(t+2x\right)\)

\(=\left(x^2+x+1+x\right)\left(x^2+x+1+2x\right)\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2+3x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)^2\left(x^2+3x+1\right)\)

Chúc bạn học tốt.

Bạn ơi , mình cho bạn ví dụ và hướng dẫn cách làm nha 

f(x)=3x³ – 7x² + 17x–5f(x)

Hướng dẫn:
±1,±5±1,±5 không là nghiệm của f(x)f(x), như vậy f(x)f(x) không  có nghiệm nguyên. Nên f(x)f(x) nếu có nghiệm thì là nghiệm hữu tỉ
Ta nhận thấy x=x= 1313 là nghiệm của f(x)f(x) do đó f(x)f(x) có một nhân tử là  3x–13x–1. Nên
f(x)= 3x³ – 7x² + 17x – 5 = 3x³− x²− 6x² + 2x + 15x − 5f(x)

= 3x³ – 7x² + 17x – 5 = 3x³ − x² − 6x² + 2x + 15x − 5

= (3x³−x² ) − ( 6x² −2x ) + (15x−5) = (3x³ − x²) − (6x² − 2x) + (15x−5)
= x² ( 3x−1 )− 2x(3x−1) + 5(3x−1) = (3x − 1)(x² − 2x + 5 )
Vì x² − 2x + 5 = (x² − 2x + 1) + 4 = (x−1)2 + 4>0x2 − 2x + 5= (x² − 2x + 1) + 4= (x−1)² + 4>0 với mọi xx nên không phân tích được thành nhân tử nữa
 

ình muốn giúp lắm nhưng mình......chưa học.mình mới học lớp 7

ôi :( mai mình phải nộp rùi :( :( 

(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24

= x⁴ + 10x³ + 35x² + 50x + 24 - 24

= x⁴ + 10x³ + 35x² + 50x

( x + 1 ). ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 4 ) - 24

= ( x² + 5x + 4 ) .( x² + 5x + 6 ) - 24

Đặt t = x² + 5x + 5 

=> ( t - 1 ). ( t + 1 ) - 24

= t² - 1 - 24 

= t² - 25

= ( t - 5 ). ( t + 5 )

= ( x² + 5x + 5 - 5 ) . ( x² + 5x + 5 + 5 )

= ( x² + 5x ) . ( x² + 5x + 10 )

= x. ( x + 5 ) . ( x² + 5x + 10 )

Đặt x^2+2x=t =>3t^2-2t-1=3t^2-3t+t-1=3t(t-1)+(t-1)=(t-1)(3t+1)

=>(x^2+2x-1)(3x^2+6x+1)

trong sách 

nâng cao và 

phát triển toán 8

kìa

Thì tui mới phải xin cách làm 

Em hãy sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ nha !!!                                                                                                                                               a, gọi x²+x=a . khi đó đa thức đó trở thành ; a²+4a-12 .                                                                                                                                      đến đoạn đó rồi em sẽ dễ dàng giải được .                                                                                                                                                       b, goi x²+x+1=m suy ra x²+x+2=m-1 , khi đó đa thuc trở thành ; m(m+1)-12                                                                                                      giải tiếp nha .                                                                                                                                                                                                     

a, 4y(x-1)-(1-x)

=(x-1)(4y+1)

b,3x(z+2)+5(-x-2)

=3x(z+2)-5(x+2)

=(z+2)(3x-5)

b)(x²+x+1)(x²+x+2)-12

Đặt t=x²+x+1

t(t+1)-12=t²+t-12

=(t-3)(t+4)=(x²+x+1-3)(x²+x+1+4)

=(x²+x-2)(x²+x+5)

=(x-1)(x+2)(x²+x+5)

c)(x²+8x+7)(x²+8x+15)+15

Đặt t=x²+8x+7 

t(t+8)+15=t²+8t+15

=(t+3)(t+5)

=(x²+8x+7+3)(x²+8x+7+15)

=(x²+8x+10)(x²+8x+22)

d)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24

=(x²+7x+10)(x²+7x+12)-24

Đặt t=x²+7x+10

t(t+2)-24=(t-4)(t+6)

=(x²+7x+10-4)(x²+7x+10+6)

=(x²+7x+6)(x²+7x+16)

=(x+1)(x+6)(x²+7x+16)

a/ Đặt x² + 4x + 8 = a

Thì đa thức ban đầu thành

a² + 3ax + 2x² = (a² + 2ax + x²) + (ax + x²)

= (a + x)² + x(a + x) = (a + x)(a + 2x)

b/ Đặt x² + x + 1 = a thì đa thức ban đầu thành

a(a + 1) - 12 = a² + a - 12 = (a² - 3a) + (4a - 12) 

= (a - 3)(a + 4)

F=x²+2xy+y²-x-y-12 

= (x + y)^2 - (x + y) - 12 

= (x + y)(x + y - 1) - 12

đặt x + y = t

F = t(t - 1) - 12

= t^2 - t - 12

=  (t - 4)(t + 3)

G=(x²-3x-1)²-12(x²-3x-1)+27

đăth x^2 - 3x - 1 = t

G = t^2 - 12t + 27

= (t - 3)(t - 9)

có t = x^2 - 3x - 1

thay vào 

Câu F ( kiểm tra lại đề )

 Câu G . Đặt x^2 -3x-1=t

 t^2 -12t+27 ( thực hiện pp tách)

\(F=x^2+2xy+y^2-x-y+12\)

\(=\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)+12\)

\(=\left(x+y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{47}{4}>0\) thì làm sao phân tích nhân tử :)

\(G=\left(x^2-3x-1\right)-12\left(x^2-3x-1\right)+27\)

\(=\left(x^2-3x-1-9\right)\left(x^2-3x-1-3\right)\)

\(=\left(x^2-3x-10\right)\left(x^2-3x-4\right)\)

\(=\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x-4\right)\left(x+1\right)\)

\(\left(x^2+4x+8\right)^2+3x\left(x^2+4x+8\right)+2x^2=\left(x^2+4x+8+\dfrac{3}{2}x\right)^2-\dfrac{1}{4}x^2=\left(x^2+\dfrac{11}{2}x+8\right)^2-\left(\dfrac{1}{2}x\right)^2=\left(x^2+\dfrac{11}{2}x+8-\dfrac{1}{2}x\right)\left(x^2+\dfrac{11}{2}x+8+\dfrac{1}{2}x\right)=\left(x^2+5x+8\right)\left(x^2+6x+8\right)=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x^2+5x+8\right)\)

\(\left(x^2+4x+8\right)^2+3x\left(x^2+4x+8\right)+2x^2\)

\(=\left(x^2+4x+8\right)^2+x\left(x^2+4x+8\right)+2x\left(x^2+4x+8\right)+2x^2\)

\(=\left(x^2+4x+8\right)\left(x^2+5x+8\right)+2x\left(x^2+5x+8\right)\)

\(=\left(x^2+5x+8\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\)