a,cho 2 số x,y thõa mãn x^3-x^2+x-5 và y^3-2y^2+2y+4.tính x+y
b, giả sử a,b la hai số thưc phân biêt thõa mãn a^2+3a=b^3+3b=2
cmr 1, a+b=-3 2, a^3+b^3=-45
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 9 2023 lúc 9:49
1) Cho các số thực \(a,b,c\) thỏa mãn \(a^3+b^3+c^3=3abc\) và \(a+b+c\ne0\)
Tính giá trị: \(P=\dfrac{a^2+2b^2+3c^2}{3a^2+2b^2+c^2}\)
2) Tìm các số dương \(x,y\) thỏa mãn: \(3^x=y^2+2y\)
1) \(\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^3+c^3=3abc\\a+b+c\ne0\end{matrix}\right.\) \(\left(a;b;c\in R\right)\)
Ta có :
\(a^3+b^3+c^3\ge3abc\) (Bất đẳng thức Cauchy)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=1\left(a^3+b^3+c^3=3abc\right)\)
Thay \(a=b=c\) vào \(P=\dfrac{a^2+2b^2+3c^2}{3a^2+2b^2+c^2}\) ta được
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{6a^2}{6a^2}=1\)
Đúng 1
Bình luận (0)
\(3^x=y^2+2y\left(x;y>0\right)\)
\(\Leftrightarrow3^x+1=y^2+2y+1\)
\(\Leftrightarrow3^x+1=\left(y+1\right)^2\left(1\right)\)
- Với \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow3^0+1=\left(0+1\right)^2\Leftrightarrow2=1\left(vô.lý\right)\)
- Với \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow3^1+1=\left(1+1\right)^2=4\left(luôn.luôn.đúng\right)\)
- Với \(x>1;y>1\)
\(\left(y+1\right)^2\) là 1 số chính phương
\(3^x+1=\overline{.....1}+1=\overline{.....2}\) không phải là số chính phương
\(\Rightarrow\left(1\right)\) không thỏa với \(x>1;y>1\)
Vậy với \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\) thỏa mãn đề bài
Đúng 2
Bình luận (0)
1.Tìm x, y biết: 3x2 + y2 - 4x -y +19= 12
2. Cho a>0, b>0 thõa mãn:
a. 3a2 +3b2 = 10ab. Tính P = (a-b)/(a+b)
b. 2x2 + 2y2 = 5xy. Tính E = (x+y)/(x-y)
cho x,y >0 thõa mãn: x^3+y^3+6xy=<8 tìm GTNN của biểu thức A= x+2y+ 2/x+3/y
Bài 1: tìm các cặp số nguyên (x;y) thõa mãn:
1) (x-2).(2x-y+3)=7
2)xy + x +y =2
Bài 2:
cho a+b=1.Tính giá trị của M=2(a^3+b^3)-3(a^2+b^2)
LÀM GIÚP MÌNH BÀI NÀY VỚI1.a) tìm 2 số hữu tỉ x và y (y khác 0) thõa mãn tổng tích thươngb) ______________________________________hiệu tích thươngc) Có 2 số hữu tỉ a và b trái dấu, không đối nhau, thõa mãn 1/a +1/b 1/a+bd) Có tồn tại 2 số dương a và b khác nhau, thõa mãn 1/a - 1/b 1/a-b hay không ? Vì sao?2) Tìm cặp số nguyên x, y sao cho x-1/5 3/y+43) Tìm x, y, z thuộc Q, biết rằng : x + y - 7/6 ; y + z 1/4 ; z + x 1/12
Đọc tiếp
LÀM GIÚP MÌNH BÀI NÀY VỚI
1.a) tìm 2 số hữu tỉ x và y (y khác 0) thõa mãn tổng = tích = thương
b) ______________________________________hiệu = tích = thương
c) Có 2 số hữu tỉ a và b trái dấu, không đối nhau, thõa mãn 1/a +1/b = 1/a+b
d) Có tồn tại 2 số dương a và b khác nhau, thõa mãn 1/a - 1/b = 1/a-b hay không ? Vì sao?
2) Tìm cặp số nguyên x, y sao cho x-1/5 = 3/y+4
3) Tìm x, y, z thuộc Q, biết rằng :
x + y = - 7/6 ; y + z = 1/4 ; z + x = 1/12
a . theo đề bài :
a + b = a .b = a : b
a . b = a : b => a .b .b = a => b^2 = a : a = > b = 1 hoặc b -1
Với b = 1 thì a . 1 = a + 1 = > a = a + 1 ( loại )
Với b = -1 thì a . -1 = a + -1 => -a = a + -1 => -2a = -1 => a = 1/2
b ,c tương tự nhe
Đúng 0
Bình luận (0)
cho các số thực x,y thõa mãn x^4 + y^4 + x^2 - 3 - 2y^2x(1-x^2) tìm gtln của x^2 + y^2
Đề thiếu. Bạn viết lại đề cẩn thận, rõ ràng để mọi người hỗ trợ tốt hơn bạn nhé.
Đúng 0
Bình luận (0)
1) a) tìm 2 số hữu tỉ x, y với y khác 0 thõa mãn tổng tích thươngb) tìm 2 số hữu tỉ x, y với y khác 0 thõa mãn hiệu tích thương2) có 2 số hữu tỉ a, b trái dấu , hk đối nhau, thõa mãn 1/a + 1/b 1/(a+b)3) có tồn tại 2 số dương a, b khác nhau, thỏa mãn 1/a - 1/b 1/(a-b) hay không vì sao4) tìm cặp số nguyên x, y sao cho (x-1)/53/(y+4)5) tìm x,y,z thuộc Q biết rằngx+y -7/6 y+z1/4 z+x 1/12
Đọc tiếp
1) a) tìm 2 số hữu tỉ x, y với y khác 0 thõa mãn tổng = tích = thương
b) tìm 2 số hữu tỉ x, y với y khác 0 thõa mãn hiệu = tích = thương
2) có 2 số hữu tỉ a, b trái dấu , hk đối nhau, thõa mãn 1/a + 1/b = 1/(a+b)
3) có tồn tại 2 số dương a, b khác nhau, thỏa mãn 1/a - 1/b= 1/(a-b) hay không vì sao
4) tìm cặp số nguyên x, y sao cho (x-1)/5=3/(y+4)
5) tìm x,y,z thuộc Q biết rằng
x+y= -7/6 y+z=1/4 z+x = 1/12
a ) Theo bài ra ta có ;
a+ b = a.b = a : b
Với a . b = a : b => a .b. b = a => b^2 = a : a= > b^2 = 1 => b = 1 hoặc -1
(+) b = 1 => a. 1 = a + 1 => a = a+ 1 => 0a = 1 ( laoij )
(+) b = -1 => a.-1 = a + (-1) => -a = a- 1 => -2a = -1 => a= -1/2
VẬy b= -1 và a = 1/2
B) tương tự
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Cho 2 số x, y thỏa mãn x-2y=5; x^2+4y^2=29 Tính giá trị của A=x^3-8y^3
2) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a+b+c=0 Chứng minh rằng a^4+b^4+c^4=1/2(a^2+b^2+c^2)^2
1) ta có: A= x^3 -8y^3=> A=(x-2y)(x^2 +2xy+4y^2)=>A=5.(29+2xy) (vì x-2y=5 và x^2+4y^2=29) (1)
Mặt khác : x-2y=5(gt)=> (x-2y)^2=25=> x^2-4xy+4y^2=25=>29-4xy=25(vì x^2+4y^2=29)
=> xy=1 (2)
Thay (2) vào (1) ta đc: A= 5.(29+2.1)=155
Vậy gt của bt A là 155
2) theo bài ra ta có: a+b+c=0 => a+b=-c=>(a+b)^2=c^2=> a^2 +b^2+2ab=c^2=>c^2-a^2-b^2=2ab
=> \(\left(c^2-a^2-b^2\right)^2=4a^2b^2\)
=>\(c^4+a^4+b^4-2c^2a^2+2a^2b^2-2b^2c^2=4a^2b^2\)
=>\(a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\)
=>\(2\left(a^4+b^4+c^4\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)
=> \(a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: cho x,y là các số thực thõa mãn \(\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+3}-x^3.\)
tìm MIN của \(B=x^2-2y^2+2xy+2y+10\)
Bài 2: cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=3\)
tìm MAX và MIN của \(P=x+y+2z\)
Bài 1:
ĐK: \(x,y\ge-2\)
Ta có: \(\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+\frac{x-y}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}=0\)
=> x-y=0=>x=y
Thay y=x vào B ta được: B=x2+2x+10\(=\left(x+1\right)^2+9\ge9\forall x\ge-2\)
Dấu '=' xảy ra <=> x+1=0=>x=-1 (tmđk)
Vậy Min B =9 khi x=y=-1
