tìm giá trị nhỏ nhất
\(A=x^2+y^2+xy+x+y+5\)
\(B=x^2\left(x+2\right)^2-2\left(x^2-2x\right)+5\)
Những câu hỏi liên quan
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
a) \(y=f\left(x\right)=\dfrac{4}{\sqrt{5-2\cos^2x\sin^2x}}\)
b)\(y=f\left(x\right)=3\sin^2x+5\cos^2x-4\cos2x-2\)
c)\(y=f\left(x\right)=\sin^6x+\cos^6x+2\forall x\in\left[\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]\)
20 tháng 8 2021 lúc 7:23
Cho hai số x y, dương thỏa mãn \(6\left(x^2+y^2\right)+20xy=5\left(x+y\right)\left(xy+3\right)\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\)
\(\Leftrightarrow6\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)+20=\dfrac{5\left(x+y\right)\left(xy+3\right)}{xy}\ge\dfrac{5\left(x+y\right)2\sqrt{3xy}}{xy}=10\sqrt{3}\left(\sqrt{\dfrac{x}{y}}+\sqrt{\dfrac{y}{x}}\right)\)
Đặt \(\sqrt{\dfrac{x}{y}}+\sqrt{\dfrac{y}{x}}=t\ge2\Rightarrow\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}=t^2-2\)
\(\Rightarrow6\left(t^2-2\right)+20\ge10\sqrt{3}t\)
\(\Rightarrow3t^2-5\sqrt{3}t+4\ge0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{3}t-1\right)\left(\sqrt{3}t-4\right)\ge0\)
Do \(t\ge2\Rightarrow\sqrt{3}t-1>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{3}t-4\ge0\Rightarrow t\ge\dfrac{4}{\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow t^2\ge\dfrac{16}{3}\Rightarrow t^2-2\ge\dfrac{10}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge\dfrac{10}{3}\) (do \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}=t^2-2\))
Vậy \(A_{min}=\dfrac{10}{3}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;3\right);\left(3;1\right)\)
Đúng 2
Bình luận (0)
19 tháng 8 2021 lúc 7:46
Cho hai số x y, dương thỏa mãn \(6\left(x^2+y^2\right)+20xy=5\left(x+y\right)\left(xy+3\right)\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\)
19 tháng 8 2021 lúc 8:17
Cho hai số x y, dương thỏa mãn \(6\left(x^2+y^2\right)+20xy=5\left(x+y\right)\left(xy+3\right)\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\)
19 tháng 8 2021 lúc 9:09
Cho hai số x y, dương thỏa mãn \(6\left(x^2+y^2\right)+20xy=5\left(x+y\right)\left(xy+3\right)\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\)
19 tháng 8 2021 lúc 7:59
Cho hai số x y, dương thỏa mãn \(6\left(x^2+y^2\right)+20xy=5\left(x+y\right)\left(xy+3\right)\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\)
Bài 1:Cộng các phân thưc sau(rút gọn):
P=\(\frac{1}{\left(y-z\right)\left(x^2-xz-y^2-yz\right)}+\frac{1}{\left(z-x\right)\left(y^2+xy-z^2-xz\right)}+\frac{1}{\left(x-y\right)\left(z^2+yz-x^2-xy\right)}\)
Bài 2:
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của P=\(\frac{2\left(2x+1\right)}{x^2+2}\)
b) Tìm giá trị lớn nhất của Q=\(\frac{2x^2-4x+17}{x^2-2x+4}\)
các bạn giải nhanh cho mình nhé vì mình đang cần gấp
Đúng 0
Bình luận (0)
Mình nghĩ bạn viết hơi sai đề bài.
\(x^2+xz-y^2-yz=\left(x^2-y^2\right)+xz-yz=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+z\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)\)
Tương tự: \(y^2+xy-z^2-xz=\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)\)
\(z^2+yz-x^2-xy=\left(x+y+z\right)\left(z-x\right)\)
Khi đó:
\(P=\frac{1}{\left(y-z\right)\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{\left(z-x\right)\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)\left(z-x\right)}\)
\(=\frac{z-x+x-y+y-z}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x+y+z\right)}=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
um, cảm ơn bạn Pham Van Hung, có lẽ là mình chép sai đầu bài
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sauAx^2-4x+1 B4x^2+4x+11 Cleft(x-1right)left(x+3right)left(x+2right)left(x+6right)D2x^2+y^2-2xy+2x-4y+9 Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sauE5-8x-x^2F4x-x^2+1
Đọc tiếp
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
A=\(x^2-4x+1\) \(B=4x^2+4x+11\)
\(C=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)\)
\(D=2x^2+y^2-2xy+2x-4y+9\)
Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
\(E=5-8x-x^2\)
\(F=4x-x^2+1\)
Cho hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\left(m+2\right)x+\left(m^2+1\right)y=5\\2x-y=2\end{cases}}\)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn \(A=xy-x^2+3\)đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy?