Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Bảo Long
Xem chi tiết
Phan Nghĩa
17 tháng 11 2020 lúc 15:25

Xét biểu thức \(A=x\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)=\left(x^2-7x\right)\left(x^2-7x+12\right)\)

Đặt \(x^2-7x+6\rightarrow t\)Khi đó \(A=\left(t-6\right)\left(t+6\right)=t^2-36\ge-36\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(t=0\)hay \(x^2-7x+6=0=>\left(x-6\right)\left(x-1\right)=0=>\orbr{\begin{cases}x=6\\x=1\end{cases}}\)

Vậy GTNN của biểu thức \(A=-36\)đạt được khi \(x=6orx=1\)

Khách vãng lai đã xóa
Phan Nghĩa
17 tháng 11 2020 lúc 15:27

Xét biểu thức \(B=2x^2+y^2-2xy-2x+3=\left(x^2-2xy+y^2\right)+x^2-2x+1+2\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-1=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}1-y=0\\x=1\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}< =>x=y=1}}\)

Vậy GTNN của biểu thức \(B=2\)đạt được khi \(x=y=1\)

Khách vãng lai đã xóa
Phan Nghĩa
17 tháng 11 2020 lúc 15:30

Xét biểu thức \(C=x^2+y^2-3x+3y=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\left(y^2+3y+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{2}\)

\(=\left(x^2-3x+\frac{3^2}{2^2}\right)+\left(y^2+3y+\frac{3^2}{2^2}\right)-\frac{9}{2}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(y+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-\frac{3}{2}=0\\y+\frac{3}{2}=0\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}< =>x=-y=\frac{3}{2}}\)

Vậy GTNN của biểu thức \(C=-\frac{9}{2}\)đạt được khi \(x=-y=\frac{3}{2}\)

Khách vãng lai đã xóa
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
19 tháng 9 2018 lúc 12:56

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
17 tháng 6 2017 lúc 4:45

tran duong bac
Xem chi tiết
Long Nguyễn
Xem chi tiết
T.Thùy Ninh
5 tháng 7 2017 lúc 14:49

\(a,A=x\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)\)

\(=x\left(x-7\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)

\(=\left(x^2-7x\right)\left(x^2-7x+12\right)\)

Đặt \(x^2-7x+6=t\)ta có:

\(A=\left(t-6\right)\left(t+6\right)=t^2-36\ge-36\)

Vậy \(Min_A=-36\)khi \(t=0\Leftrightarrow x^2-7x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x-x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-6\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=6\end{matrix}\right.\)\(b,B=2x^2+y^2-2xy-2x+3\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2\ge2\)

Vậy \(Min_B=2\)khi \(\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\)

\(c,C=x^2+y^2-3x+3y\)

\(=\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\left(y^2+3y+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\)

\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge\dfrac{-9}{2}\)

Vậy \(Min_C=\dfrac{-9}{2}\)khi \(\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{3}{2}=0\\y+\dfrac{3}{2}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Đinh Phương Linh
Xem chi tiết
pham trung thanh
19 tháng 11 2017 lúc 10:34

Bạn nhân 4 lên rồi tách ra hằng đẳng thức

Phúc
19 tháng 11 2017 lúc 10:48

Ta có 

A=x2+xy+y2-3x-3y+2016

=>4A=4x2+4xy+y2 -6(2x+y) + 9 + 3(y2-2y+1) +8052

         =(2x+y)2-6(2x+y)+9 + 3(y-1)2 +8052 

        =(2x+y-3)2+3(y-1)2+8052>= 8052

     =>A>=2013

Dấu bang xay ra khi x=y=1

Trịnh Quỳnh Nhi
19 tháng 11 2017 lúc 10:50

Ta có A= x2+xy+y2+3x-3y+2016

=> 2A= 2x2+2xy+2y2+6x-6y+4032

=> 2A=(x2+2xy+y2)+(x2+6x+9)+(y2-6y+9)+ 4014

=> 2A= (x+y)2+ (x+3)2+(y-3)2+4014

=> 2A >= 4014=> A>=2007

Dấu "=" xảy ra khi x=-3; y=-3

hoàng thùy linh
Xem chi tiết
Nguyen Minh Anh
Xem chi tiết
nthv_.
20 tháng 11 2021 lúc 10:35

\(A=3x^3-6x^2+9x-3x^3+2x^2+5x^2-5x=x^2+4x\\ B=\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x-y\right)=x^3-y^3\)

Nguyễn Hồng Hạnh
Xem chi tiết
Kaya Renger
7 tháng 5 2018 lúc 18:10

Áp dụng Bunyakovsky, ta có :

\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)

=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)

=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Mấy cái kia tương tự