Ta có: \(x=\frac{a+7}{a}=1+\frac{7}{a}\)

Để \(x \in Z\) thì \(1+\frac{7}{a}\in Z\)

\(\iff \frac{7}{a} \in Z\)(Vì 1 thuộc Z)

\(\iff 7\vdots a \)

\(\implies a \in Ư(7)=\{-7;-1;1;7\}\)

Vậy \(x\in Z \iff x \in \{-7;-1;1;7\}\)

_Học tốt_

<=> 7 chia hết cho a

=> a thuộc Ư(7)={-7;-1;1;7}

Vậy x thuộc Z <=> x thuộc{-7;-1;1;7}

\(y=\frac{m-3}{m+2}=\frac{m+2-5}{m+2}\)

\(=\frac{m+2}{m+2}-\frac{5}{m+2}\)

\(=1-\frac{5}{m+2}\)

Để y dương thì :

\(1-\frac{5}{m+2}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{m+2}< 1\)

TH1 :

\(m+2< 0\Rightarrow\frac{5}{m+2}< 0< 1\)

\(\Rightarrow m< -2\)

TH2 

\(m+2>0:y>0\Leftrightarrow\frac{5}{m+2}< 1\)

\(\Leftrightarrow m+2>5\)

\(\Leftrightarrow m>3\)

Vậy ...

\(y=\frac{m-3}{m+2}=\frac{m+2-5}{m+2}=1-\frac{5}{m+2}\)

\(\text{Để y là số âm }\)

\(\Rightarrow\frac{5}{m+2}\text{ là số dương}\)

\(\Rightarrow m+2\text{ là số dương}\)

\(\Rightarrow m+2>0\text{ }\)

\(\Rightarrow m>-2\)

Để y dương thì xảy ra 2 trường hợp :

TH1 : m - 3 và m + 2 cùng lớn hơn 0

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-3>0\\m+2>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m>3\\m>-2\end{cases}\Rightarrow}m>3}\)

TH2 : m - 3 và m + 2 cùng bé hơn 0

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-3< 0\\m+2< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m< 3\\m< -2\end{cases}\Rightarrow}m< -2}\)

Vậy,...........

Đề bài có cho thiếu điều kiện của m là số nguyên không bạn? Tại vì cách này chỉ áp dụng được với \(m\in Z\).

Ta có:

\(y\in Z\Leftrightarrow\dfrac{m}{m+79}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{m+79-79}{m+79}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{79}{m+79}\in Z\)

\(\Leftrightarrow m+79\inƯ\left(79\right)=\left\{-79;-1;1;79\right\}\)

\(\Leftrightarrow m\in\left\{-158;-80;-78;0\right\}\)

Vậy \(m\in\left\{-158;-80;-78;0\right\}\)

Ta có: \(y=\frac{m}{m+79}=\frac{m+79-79}{m+79}=\frac{m+79}{m+79}-\frac{79}{m+79}=1-\frac{79}{m+79}\)

Để y nguyên thì \(1-\frac{79}{m+79}\in Z\Leftrightarrow\frac{79}{m+79}\in Z\Rightarrow m+79\inƯ\left(79\right)\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(m\in\left\{-158;-80;-78;0\right\}\)

Đối vớ bài dạng này em cần tìm cách tách trên tử để rút gọn ra phân thức cuối cùng chỉ chứa hằng số trên tử. Chúc em học tốt :)

\(\Rightarrow\)m -3 \(⋮\)m+ 2 

        m + 2 - 5\(⋮\)m+ 2

        m + 2 \(⋮\)m+2

        5\(⋮\)m+2

\(\Rightarrow\)Ư (m + 2) = (1, -1, 5, -5)

m+2 =1              m + 2 =-1                     m + 2=5                      m+ 2 =-5

m=-1 (loại)                m= -3 (loại)                    m=3                    m=-7 (loại)

Vậy m= 5 thì y dương.

m = 5 thì y là dương

nha bạn

ok

\(a,\Leftrightarrow3m-1=m+3\Leftrightarrow2m=4\Leftrightarrow m=2\\ b,\Leftrightarrow3m-1\ne m+3\Leftrightarrow m\ne2\)