a) tách ra:

(x² - 6x + 9) + (y² +10y +25) - 34 = 11

(x -3)² + (y + 5)² = 45

do nghiêm nguyên lên bình phương cũng là số nguyên

45 = 9 +36

TH1:

(x-3)² = 9 (y+5)² = 36

x = 0 hoặc 6 y = 0 hoặc -10

TH2:

(x-3)² = 36 (x+5)² = 9

x=9 hoặc -3 y=-2 hoặc -8

mấy câu sau cũng dạng vậy

a) x² + y² - 2(3x - 5y) = 11

\(\Rightarrow\) x² + y² - 6x - 10y = 11

\(\Rightarrow\) (x² - 6x + 9) + (y² - 10y + 25) = 45

\(\Rightarrow\) (x - 3)² + (y - 5)² = 45

Các số chính phương nguyên bé hơn 45 là: 1; 4; 9; 16; 25; 36. Thay (x - 3)² bằng các số đó ta được (y - 5)² lần lượt là 44; 41; 36; 29; 20; 9, chỉ có 36 và 9 là số chính phương.

+ Nếu (x - 3)² = 9 và (y - 5)² = 36 thì x = 6 hoặc 0; y = 11 hoặc -1.

+ Nếu (x - 3)² = 36 và (y - 5)² = 9 thì x = 9 hoặc -3; y = 8 hoặc 2.

a)

b)

Nhận thấy: x phải là số lẻ. Vì nếu x là số chẵn thì 3x^2 sẽ là số chẵn => 3x^2-4y^2 là số chẵn trong khi 13 là số lẻ 

x là số lẻ => x có dạng x= 2k+1 với k thuộc Z 
thay x=2k+1 vào phương trình ta có: 
3(4k^2+4k+1) - 4y^2 = 13 
<=> 6k^2+6k-2y^2=5 
<=> 6k(k+1) = 5+2y^2 

Dễ thấy vế trái là số chẵn trong khi vế phải là số lẻ => phương trình không có nghiệm nguyên => dpcm