Đường thẳng d cắt (O;R) ở P,Q (d không qua O) . Lấy M ∈ tia đối tia PQ ; kẻ MA , MB là các tiếp tuyến của (O) (A,B ∈ O) . AB cắt OM tại I và cắt d tại K . Gọi H là trung điểm của PQ . CMR : a) MA2 = MI = MO
b) O I. OM = R2
c) KM . KH = MB2
cho (O,R). Kẻ đường thẳng d không qua O cắt đường tròn ở A, B. Lấy M thuộc tia đối của tia AB và kẻ các tiếp tuyến MP, MQ của đường tròn . PQ cắt OM và d lần lượt tại I,K. GỌi H là TD của AB.
CMR a, ON vuông góc vs PQ
b, MI.MO=MP2
c, MK.MH=MQ2
d, I thuộc đường tròn có định khi M di động
ko biết toán này mà lớp 9 ak
lớp 6,7 chứ
Bài 1. Cho đường tròn (o) và điểm M nằm ngoài (o). Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với (o), kẻ cát tuyến MPQ không đi qua tâm O, P nằm giữa M và Q. Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB,AQ lần lượt tại R và S. Gọi N là trung điểm của PQ
a. Cmr 5 điểm M,A,N,O,B cùng thuộc 1 đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó
b. Cmr PRNB là tứ giác nội tiếp.
c. PR=RS
Bài 2. Cho (O,R) và (O',R') (R>R') cắt nhau tại A và B. Vẽ tiếp tuyến chung MN của 2 đường tròn, đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I). Cmr
a. ^BMN =^MAB
b. IN^2=IA.IB từ đó suy ra I là trung điểm của MN
c. Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q, NA cắt MB tại P. Cmr MN//PQ
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không có điểm chung sao cho khoảng cách từ O đến d không quá 2R. Qua diêm M trên d, vẽ các tiếp tuyến MA, MB tới (O) với A, B là các tiếp điểm. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d. Vẽ Dây AB cắt OH ở K và cắt OM tại I. Tia OM cắt (O) tại E.
a, Chứng minh OM ⊥ AB và OI.OM = R 2
b, Chứng minh OK.OH = OI.OM
c, Tìm vị trí của M trên d để OAEB là hình thoi
d, Khi M di chuyên trên d, chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định
a, Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau chứng minh được OM là đường trung trực của AB, tức OM vuông góc AB. Áp đụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM chứng minh được : OI. OM = O A 2 = R 2
b, Chứng minh được: ∆OKI:∆OMH(g.g) => OK.OH = OI.OM
c, Để OAEB là hình thoi thì OA = EB. Khi đó, tam giác OAK đều, tức là
A
O
M
^
=
60
0
. Sử dụng tỉ số lượng giác của góc
A
O
M
^
, tính được OM=2OA=2R, tức là M cách O một khoảng 2R
d, Kết hợp ý a) và b) => OK.OH =
R
2
=> OK =
R
2
O
H
Mà độ dài OH không đổi nên độ dài OK không đổi
Do đó, điểm K là điểm cố định mà AB luôn đi qua khi M thay đổi
Cho đường tròn (O; R). Điểm M ở bên ngoài đường tròn sao cho OM= 2R. Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tời đường tròn (A;B là các tiếp điểm). Nối OM cắt AB tại H. Hạ HD vuông góc MA tại D. Điểm C thuộc cung nhỏ AB. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O;R) cắt MA, MB lần lượt tại E và F. Đường tròn đường kính BM cắt BD tại I. Gọi K là trung điểm của OA. Chứng minh ba điểm M, I, K thẳng hàng
Cho đường tròn (O;R) và điểm M ở ngoài đường tròn sao cho OM=8/5 R . Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm), đường thẳng AB cắt OM tại K.
d) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại C và D (C nằm giữa O và M). Gọi E là điểm đối xứng của C qua K. Chứng minh E là trực tâm của tam giác ABD.
d) Ta có:
K là trung điểm của CE (E đối xứng với C qua AB)
K là trung điểm của AB
AB ⊥ CE (MO ⊥ AB)
⇒ Tứ giác AEBC là hình thoi
⇒ BE // AC
Mà AC ⊥ AD (A thuộc đường tròn đường kính CD)
Nên BE ⊥ AD và DK ⊥ AB
Vậy E là trực tâm của tam giác ADB
Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không có điểm chung sao cho khoảng cách từ O đến d không quá 2R. Qua M trên d vẽ tiếp tuyến MA, MB tới (O) (A, B là tiếp điểm). gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d. dây AB cắt OH ở K và cắt OM tại I, tia OM cắt (O) tại E
a) c/m OM vuông góc AB và OI.OM=R^2
b) c/m OK.OH=OI.OM
c) tìm vị trí của M trên d để OAEB là hình thoi
a, Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau thì MA = MB
mà OA = OB ⇒ OM là trung trực của AB
⇒ OM ⊥ AB (đpcm) ⇒ AI là đường cao của ΔOAM
ΔOAM vuông tại A có AI là đường cao, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\(OA^2=OI.OM\) hay \(OI.OM=R^2\)
b, Xét ΔOKI và ΔOMH có:
\(\widehat{O}\) chung
\(\widehat{OIK}=\widehat{OHM}\)
=> ΔOKI đồng dạng với ΔOMH
\(\Rightarrow\frac{OI}{OK}=\frac{OH}{OM}\)
=> OI.OM = OH.OK (đpcm)
c, Để OAEB là hình thoi thì AE = EB = R
<=> ΔOAE đều hay \(\widehat{AOM}=60^0\)
\(\Leftrightarrow OM=\frac{OA}{\cos60^0}=2.OA=2.R\)
Vậy M ∈ d sao cho OM = 2.R thì tứ giác OAEB là hình thoi.
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi H là một điểm bất kỳ trên đoạn OA (H khác hai điểm O, A). Dựng đường thẳng d vuông góc với OA tại H. Trên d lấy điểm C ở ngoài đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến CM, CN với đường tròn (O); M và N là tiếp điểm, M cùng phía với A bờ CH. Các đường thẳng CM, CN cắt đường thẳng AB tại P và Q. Đường thẳng qua O và vuông góc với AB cắt MN tại K. CK cắt AB tại I. Chứng minh rằng: 1) HC là tia phân giác của góc MHN 2) I là trung điểm của đoạn thẳng PQ 3) Ba đường thẳng PN, QM và CH đồng quy.
Cho đương tròn (O;R), và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. Gọi M là điểm thuộc đương thẳng d. Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB tới đương tròn. Hạ OH vuông góc d tại H . Nối AB cắt OH tại K, cắt OM tại I. Tia OM cắt đường tròn (O;R) tại E
a, C/M 4 điểm A, O, B, M thuộc 1 dường tròn
b, C/M OK.OH=OI.OM
c, C/M E là tâm đường tròn nội tiếp ∆MAB
a) Tứ giác AOBE nội tiếng ( 2 góc đối = 180 độ )
b) tam giác OMH đồng dạng tam giác OIK ( góc hóc) ==> đpcm
c) Có MI vuông góc AB, IA=IB==> tam gisc MAB cân tại M
đồng thời E cách đều AB, ==> đpcm
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn(O;R) sao cho OM =2R. Kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn(O;R) (A,B là các tiếp điểm). Đoạn thảng MO cắt đường tròn (O;R)tại P và cắt AB tại H. Tia AO cắt đường tròn (O;R) tại D và cắt tia MB tại K. Nối PK cắt BD tại G
a)CM 4 điểm M,A,O,B cùng nằm trên đường tròn
b) CM MO//BD
c) CM OG vuông góc với BD
d)Từ trung điểm I của AH vẽ đường thẳng vuông góc với AO cắt đường tròn (O;R) tại Q và J. CM MO là tiếp tuyến của (A;AQ)