Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết HB = 3cm, AH = 4cm. Tính AB, HC, BC, AC. Ap dung he thuc luong
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 5cm, AH = 4cm. Tính HB, HC, BC, AC. Ap dung he thuc luong
Lời giải:
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $ABH$:
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$ (cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$AH^2=BH.CH\Rightarrow CH=\frac{AH^2}{BH}=\frac{4^2}{3}=\frac{16}{3}$ (cm)
$BC=BH+CH=3+\frac{16}{3}=\frac{25}{3}$ (cm)
$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{4^2+(\frac{16}{3})^2}=\frac{20}{3}$ (cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết HB = 9cm, AB = 25cm. Tính AH, HC, BC, AC. Ap dung he thuc luong
AH =16cm (pitago)
BC=\(\dfrac{625}{9}\)cm (định lí 1)
HC=BC-HB=625/9-9=544/9 cm
AC=340000/81
Cho tam giác ABC vuông tại a có đường cao AH 1.cho biết AB =3cm , AC=4cm , tính độ dài các đoạn BC,HB,HC,AH 2. Kẻ HE vuông góc với AB , HF vuông góc với AC ( E thuộc AB , F thuộc AC )
a: BC=5cm
AH=2,4cm
BH=1,8cm
CH=3,2cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a, biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BH; AH
b, HB = 2cm, HC = 8cm. Tính AH
c, biết AB/AC =3/4; BC = 10cm. Tính AC
Cho tam giác ABC vuông tại A , Đường cao AH; biết HB = 3cm , HC = 4cm . Tính AB, AH
Lời giải:
a.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
$AH^2=BH.CH=3.4=12$
$\Rightarrow AH=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$ (cm)
$AB^2=BH.BC=BH(BH+CH)=3(3+4)=21$
$\Rightarrow AB=\sqrt{21}$ (cm)
1.cho tam giác ABC vông tại A, đường cao AH. Biết AB=3cm, BC=5cm. Tính AC, AH, BH, CH 2. Cho tam giác ABC vông tại A, đường cao AH. Biết HB=3,6cm, HC=6,4cm. Tính BC,AB,AC,AH
Bài 1:
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=5^2-3^2=16\)
hay AC=4cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{3^2}{5}=1.8\left(cm\right)\\CH=\dfrac{4^2}{5}=3.2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot5=3\cdot4=12\)
hay AH=2,4cm
Bài 2:
Ta có: BC=HB+HC
nên BC=3,6+6,4
hay BC=10cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=3.6\cdot10=36\\AC^2=6.4\cdot10=64\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=6\left(cm\right)\\AC=8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=6^2-3.6^2=23.04\)
hay AH=4,8cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
a) Biết AB = 3cm; AC = 4cm. Tính độ dài các đoạn BC, HB, HC, AH
b) Vẽ AH vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F
1) CMR: AE.EB = \(EH^2\)
2) AE.EB + AF.FC = \(AH^2\)
a: BC=căn 3^2+4^2=5cm
HB=AB^2/BC=1,8cm
HC=5-1,8=3,2cm
AH=3*4/5=2,4cm
b:
1: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*EB=EH^2
2: ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên AF*FC=HF^2
=>AE*EB+AF*FC=HE^2+HF^2=EF^2=AH^2
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), có đường cao AH (H thuộc BC)
a) Cho biết HB = 3cm, HC = 9cm. Tính AH, AB, AC?
b) Chứng minh: tan2C + cot2C = HC/HB + HC/HB (không sử dụng số liệu ở câu a để chứng minh).
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường phân giác góc C cắt AH tại M, cắt AB tại N. Biết: AB=3cm, AC=4cm. Tính HC, BC
+xét tam giác ABC vuông tại A:
=> BC2=AC2+AB2(Định lý pytago)
hay BC2=16+9
BC2= 25
Mà BC>0
=> BC=5(cm)
+xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác ABC vuông tại A có:
GÓC B: góc chung
góc A=góc H=90độ (tam giác ABC vuông tại A,AH:đường cao)
=> tam giác ABH đồng dạng với tam giác ABC(góc-góc)
=> BH/AB=BA/BC(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay BH/3=3/5
=> BH=1,8(cm)
=> HC=5-1,8=4,8(cm)
p/s: mình thấy sai sai , vì sao có dữ liệu phân giác góc C mà lại không dùng đến(bạn tham khảo thử bài mình thôi nhé).Các góc,đồng dạng,độ , bạn cùng kí hiệu.Thông cảm hình mình vẽ hơi tởm=))