Tam giác ABC vuông tại A có C = 45⁰

=> Tam giác ABC vuông cân tại A có AD là tia phân giác

=> AD là đường cao của tam giác ABC vuông cân tại A

BAD = DAC = \(\frac{BAC}{2}\) = \(\frac{90^0}{2}\) = 45⁰

mà ACB = 45⁰ (gt)

=> BAD = ACB

=> 180⁰ - BAD = 180⁰ - ACB

=> BAE = BCF

Xét tam giác EAB và tam giác BCF có:

EA = BC (gt)

EAB = BCF (chứng minh trên)

AB = CF (gt)

=> Tam giác EAB = Tam giác BCF (c.g.c)

=> EB = BF (2 cạnh tương ứng)

BEA = FBC (2 góc tương ứng)

=> BEA + EBC = FBC + EBC

mà BEA + EBC = 90⁰ (Tam giác DEB vuông tại D)

=> FBC + EBC = 90⁰

=> BE _I_ BF

a: góc A=180-60-50=70 độ

Vì góc C<góc B<góc A

nên AB<AC<BC

b: Xét tứ giác DEBC co

A là trung điểm chung của DB và EC

nên DEBC là hình bình hành

=>DE=BC=6cm

c: Vì DEBC là hình bình hành

nên DE//BC

Bài 1:

a) Vì AE // BC nên góc AEB = EBC ( so le trong ) (1)

mà góc ABE = EBC ( BE là tia phân giác của góc ABC ) (2)

nên từ (1) và (2) suy ra góc AEB = ABE

mà 2 góc này là 2 góc đáy

=> ΔABE là tam giác cân

b) Do góc ABE = EBC = 50:2 = 25 độ

nên góc ABE = AEB = 25 độ

Ta có: ABE + AEB + BAE = 180 độ ( tc tổng 3 góc trong 1 tg )

=> 25 + 25 + BAE = 180

=> BAE = 130 độ.

Bài 2:

a) Vì ΔABC cân tại A nên góc ABC = ACB

mà góc ABC + ACB = 180 - BAC

=> góc ABC = 180 - BAC /2 (1)

Do AD = AE nên ΔADE cân tại A

được góc ADE = AED

mà góc ADE + AED = 180 - BAC

=> ADE = 180 - BAC/2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc ABC = ADE

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => DE//BC

b) Ta có: AD + DB = AB

AE + EC = AC

mà AD = AE ( gt); AB = AC (theo câu a)

=> DB = EC

Xét ΔMBD và ΔMCE có:

DB = CE ( chứng minh trên )

Góc ABC = ACB ( theo câu a )

MB = MC ( suy từ gt)

=> ΔMBD = ΔMCE ( c.g.c )

c) Lại do ΔMBD = ΔMCE (theo câu b)

=> MD = ME (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔAMD và ΔAME có:

AD = AE (gt)

AM chung

MD = ME ( cm trên )

=> ΔAMD = ΔAME ( c.c.c )

Chúc bạn học tốtNgân Phùng

Sửa lại bài 3:

Giải:

Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Xét góc ngoài \(\widehat{xAC}=\widehat{B}+\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{xAC}=\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C}\)

Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên Am // BC

Vậy Am // BC

Bài 3:

Giải:

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Góc ngoài: \(\widehat{xAm}=\widehat{B}+\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{xAm}=\widehat{B}=\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C}\)

Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên Am // BC

Vậy Am // BC

khó quá xem trên mạng

(Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ Ta có \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)

=> 180^o - \(\widehat{ABC}\)= 180^o - \(\widehat{ACB}\)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

\(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)

BD = CE (gt)

=> \(\Delta ABD\)= \(\Delta ACE\)(c - g - c) => AD = AE (hai cạnh tương ứng) => \(\Delta ADE\)cân tại A (đpcm)

b/ Mình xin chỉnh lại đề: Kẻ \(BH\perp AD\); \(CK\perp AE\). Chứng minh rằng: AH = AK.

\(\Delta BHD\)vuông và \(\Delta CKE\)vuông có: BD = CE (gt)

\(\widehat{D}=\widehat{E}\)(\(\Delta ADE\)cân tại A)

=> \(\Delta BHD\)vuông = \(\Delta CKE\)vuông (cạnh huyền - góc nhọn) => HD = KE (hai cạnh tương ứng)

và AD = AE (\(\Delta ADE\)cân tại A)

=> AD - HD = AE - KE

=> AH = AK (đpcm)

 mình chỉ cần câu d thui câu a,b,c mình bt làm rùi nha