Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
PhamTienDat
Xem chi tiết
Trần Thùy Dương
Xem chi tiết
Orchid Mantis
13 tháng 2 2022 lúc 20:55

a. S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +...+ 52012

S = (5 + 5+ 5+ 54) + 55(5 + 5+ 5+ 54)+....+ 52009(5 + 5+ 5+ 54)

Vì (5 + 5+ 5+ 54) = 780 chia hết cho 65

Vậy S chia hết cho 65

b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19. 

(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.

(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19. 

Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất

Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).

Từ đó tìm được: a = 809

A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n

Trí Hải ( WITH THE NICKN...
Xem chi tiết
Phong Thần
24 tháng 1 2021 lúc 21:38

a. S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +...+ 52012

S = (5 + 5+ 5+ 54) + 55(5 + 5+ 5+ 54)+....+ 52009(5 + 5+ 5+ 54)

Vì (5 + 5+ 5+ 54) = 780 chia hết cho 65

Vậy S chia hết cho 65

b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19. 

(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.

(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19. 

Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất

Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).

Từ đó tìm được: a = 809

A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n

Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9 do đó  nên 

       * Vậy A chia hết cho 27

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
6 tháng 3 2017 lúc 5:39

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Chứng  minh   J = 10 n + 18 n − 1  chia hết cho 9.

Bước 2. Chứng minh  J = 10 n + 18 n − 1  chia hết cho 3.

Ta có:

J = 10 n + 18 n − 1 = 10 n − 1 + 18 n ⇒ J = 99...9 + 18 n ⇒ J = 9 11...1 + 2 n  

=> J chia hết cho 9.

+) Chứng minh  11...1 + 2 n ⋮ 3 .

Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3.

Số 11...1 gồm n chữ số 1. Khi đó, 1 + 1 + ... + 1 = n .

Suy ra 11...1 và n có cùng số dư trong phép chia cho 3.

=> 11...1-n chia hết cho 3.

=> (11...1+2n) ⋮ 3

⇒ J ⋮ 27

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
1 tháng 11 2018 lúc 17:34

Trần Long Tăng
Xem chi tiết
Phạm Thị Minh Thư
29 tháng 7 2017 lúc 16:32

cho A = 10n+18n-1 chia hết cho 27

suy ra 10n+18n-1 chia hết cho 27

suy ra n=1

Lê Hoàng Oanh
Xem chi tiết
Akai Haruma
20 tháng 11 2023 lúc 23:33

Lời giải:
Nếu $n$ chia hết cho $3$. Đặt $n=3k$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó: $A=10^n+18n-1=10^{3k}+18.3k-1=1000^k+54k-1$

Có:
$1000\equiv 1\pmod {27}\Rightarrow 1000^k\equiv 1^k\equiv 1\pmod {27}$

$54k\equiv 0\pmod {27}$

$\Rightarrow 1000^k+54k-1\equiv 1+0-1\equiv 0\pmod {27}$

Hay $A\equiv 0\pmod {27}(1)$

Nếu $n$ chia $3$ dư $1$. Đặt $n=3k+1$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó:

$A=10^{3k+1}+18(3k+1)-1=1000^k.10+54k+17$

$\equiv 1^k.10+0+17=27\equiv 0\pmod {27}(2)$

Nếu $n$ chia $3$ dư $2$. Đặt $n=3k+2$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó:

$A=10^{3k+2}+18(3k+2)-1=1000^k.100+54k+35$

$\equiv 1^k.100+0+35=135\equiv 0\pmod {27}(3)$
Từ $(1); (2); (3)\Rightarrow A\vdots 27$ với mọi $n$ tự nhiên.

Lê Hoàng Oanh
22 tháng 11 2023 lúc 21:57

Em cảm ơn thầy/cô nhiều ạ .

Nguyen Huu Quang
Xem chi tiết
hoàng gia lâm
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 12 2023 lúc 12:58

b: \(B=16^5+2^{15}\)

\(=\left(2^4\right)^5+2^{15}\)

\(=2^{20}+2^{15}\)

\(=2^{15}\left(2^5+1\right)=2^{15}\cdot33⋮33\)

c: \(45⋮9;99⋮9;180⋮9\)

Do đó: \(45+99+180⋮9\)

=>\(C⋮9\)

d: \(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\cdot\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\left(2+2^4+...+2^{58}\right)⋮7\)

\(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{57}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=15\left(2+2^5+...+2^{57}\right)\)

=>D chia hết cho cả 3 và 5