Áp dụng \(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)

\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=\left(x+y\right)^3+z^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\)

\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3\)

\(=3\left(x+y\right)\left(xy+xz+yz+z^2\right)\)

\(=3\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\)

\(=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)

Bạn có muốn biết nơi nào bạn sẽ vừa HỌC vừa CHƠI vừa KIẾM TIỀN được không?

BÀI TẬP KHÓ?
CÓ ALFAZI
Năm học mới rồi, các bạn bè có anh chị hỗ trợ bài tập, hướng dẫn học tập, cuối năm đạt kết quả tốt? ✅Bạn không có ai để làm điều đó
Truy cập: https://alfazi.edu.vn để trao đổi bài tập, chia sẻ tài liệu và tham gia hoạt động bổ ích cho học sinh, sinh viên nhé!
Đặc biệt, khi bạn tham gia giải đáp bài tập, bạn sẽ nhận được “phụ cấp” siêu khủng từ Web!
Một web học tập rất thân thiện, môi trường học tập cực tốt, Các bạn đừng bỏ phí cơ hội này nhé!
Web rất hân hạnh được đón tiếp những tài năng tương lai của đất nước!
❤️❤️😘😘😘Love you💋💋

TRUY CẬP HTTPS://ALFAZI.EDU.VN ĐỂ NHẬN 20.000 SAU KHI ĐĂNG KÍ!

cái này ấy hả

\(1)x^3z+x^2yz-x^2z^2-xyz^2=\left(x^3z+x^2z\right)-\left(x^2yz^2+xyz^2\right)=x^2z\left(x+1\right)-xyz^2\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2z-xyz^2\right)\)

\(2)8xy^3-5xyz-24y^2+15z=\left(8xy^3-24y^2\right)-\left(5xyz-15z\right)=8y^2\left(xy-3\right)-5z\left(xy-3\right)\)

\(=\left(8y^2-5z\right)\left(xy-3\right)\)

\(3)x^3+y\left(1-3x^2\right)+x\left(3y^2-1\right)-y^3=x^3+y-3x^2y+3xy^2-x-y^3\)

\(=\left(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\right)-\left(x+y\right)=\left(x-y\right)^3-\left(x+y\right)\)

1D  2C

Câu 1: D

Câu 2: C

bài a) bn trên đã dẫn link cho bn r

bài b)

Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c 

\(=>a+b+c=x-y+y-z+z-x=0\)

\(\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3=a^3+b^3+c^3\)

Theo câu a)\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\) (do a+b+c=0)

\(=>a^3+b^3+c^3=3abc=>\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3=3\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\)

a) Ta có :

\(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b^2\right)-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

P/s tham khảo nha

hok tốt

\(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

a) = a³+b³+c³ +3a²b +3ab² -3ab(a+b) - 3abc

= (a+b)³+c³-3ab(a+b)-3abc (áp dụng A³+B³ ta có)

=(a+b+c) ( (a+b)² - (a+b)c +c²) - 3ab(a+b+c)

=(a+b+c) ( (a+b)² - (a+b)c +c² - 3ab) (nhân tử chung là a+b+c)

=(a+b+c) ( a²+2ab+b²- ac-bc +c² -3ab)

=(a+b+c) (a²+b²+c²-ab-ac-bc)

Phần b tương tự

A=(x+y)\(^3\)+z\(^3\)+3(x+y)z(x+y+z)-x\(^3\)-y\(^3\)-z\(^3\)                                                                                                    

   =x\(^3\)+y\(^3\)+3xy(x+y)+3(x+y)z(x+y+z)-x\(^3\)-y\(^3\)

   =3(x+y)(xy+zx+zy+z\(^2\))

    =3(x+y)\([\)x(y+z)+z(y+z)\(]\)

    =3(x+y)(y+z)(x+z)

  (bạn chỉ cần dùng hằng đẳng thức là ok ngay)