Giải hệ {\(x^2+y^2+xy+1=13y^2\)
\(xy+x+1=7y\)
\(\left\{{}\begin{matrix}xy+x+1=7y\\x^2y^2+xy+1=13y^2\end{matrix}\right.\). Giải hệ
- Với \(y=0\) không phải nghiệm
- Với \(y\ne0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{x}{y}+\dfrac{1}{y}=7\\x^2+\dfrac{x}{y}+\dfrac{1}{y^2}=13\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{y}+\dfrac{x}{y}=7\\\left(x+\dfrac{1}{y}\right)^2-\dfrac{x}{y}=13\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{y}\right)^2+x+\dfrac{1}{y}-20=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{y}=4\\x+\dfrac{1}{y}=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-\dfrac{1}{y}\\x=-5-\dfrac{1}{y}\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu...
giải hệ pt
x2+x3y-xy2+xy-y=1
và x4+y2-xy(2x-1)=1
\(\left\{{}\begin{matrix}xy+x+1=7y\\x^2y^2+xy+1=13y^2\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
xy+1=7y-x\\
(xy+1)^2-xy=13y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (7y-x)^2-xy=13y^2\)
\(\Leftrightarrow 36y^2-15xy+x^2=0\)
\(\Leftrightarrow (12y-x)(3y-x)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=12y\\ x=3y\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x=12y\). Thay vào PT(1):
\(12y.y+12y+1=7y\)
\(\Leftrightarrow 12y^2+5y+1=0\) (pt vô nghiệm)
Nếu \(x=3y\Rightarrow 3y.y+3y+1=7y\)
\(\Leftrightarrow 3y^2-4y+1=0\)
\(\Leftrightarrow (3y-1)(y-1)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} y=\frac{1}{3}\rightarrow x=1\\ y=1\rightarrow x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy HPT có nghiệm \((x;y)=(1;\frac{1}{3}); (3;1)\)
Hoặc đến đoạn $36y^2-15xy+x^2=0$ nếu bạn không biết xử lý ra sao thì có thể thực hiện cách sau:
Dễ thấy $y=0$ không phải nghiệm của HPT. Do đó $y\neq 0$
Đặt $x=ty$
\(\Rightarrow 36y^2-15.ty.y+(ty)^2=0\)
\(\Leftrightarrow y^2(36-15t+t^2)=0\)
\(\Rightarrow 36-15t+t^2=0\) (do $y\neq 0$)
Đến đây ta giải PT bậc 2 một ẩn như bình thường để tìm ra mối quan hệ của $x,y$
Giải hệ:\(\hept{\begin{cases}xy+x+1=7y\\x^2y^2+xy+1=13y^2\end{cases}}\)
Giải hệ đẳng cấp: \(\hept{\begin{cases}xy+x+1=7y\\x^2y^2+xy+1=13y^2\end{cases}}\)
giải hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}xy+x+1=7y\\x^2y^2+xy+1=13y^2\end{cases}}\)
giải hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}xy+x+1=7y\\x^2y^2+xy+1=13y^2\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình sau:
\(\hept{\begin{cases}xy+x+1=7y\\x^2y^2+xy+1=13y^2\end{cases}}\)
Giải các hệ phương trình :
a) \(\hept{\begin{cases}2x\left(x+1\right)\left(y+1\right)+xy=-6\\2y\left(y+1\right)\left(x+1\right)+yx=6\end{cases}x,y\inℝ}\)
b) \(\hept{\begin{cases}x^3+3x^2y-4y^3+x-y=0\\\left(x^2+3x+2\right)\left(y^2+7y+12\right)=24\end{cases}}\)
b, \(x^3+3x^2y-4y^3+x-y=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-x^2y+4x^2y-4xy^2+4xy^2-4y^3+x-y=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)+4xy\left(x-y\right)+4y^2\left(x-y\right)+\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+4xy+4y^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-y=0\Leftrightarrow x=y\)
Khi đó pt (2) của hệ trở thành:
\(\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+7x+12\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+5\right)^2-1=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+5\right)^2-5^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x\right)\left(x^2+5x+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy hệ có nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(-5;-5\right)\right\}\)