A = \(\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^3}\ge5\sqrt[5]{\frac{1}{27}}\)

dấu bằng xảy ra khi x = \(\sqrt[5]{3}\)

Cả 2 biểu thức này đều ko tồn tại GTNN

GTNN chỉ tồn tại khi có thêm điều kiện, với \(\dfrac{x^2}{x+3}\) thì điều kiện là \(x>-3\), còn \(\dfrac{x^2}{x-2}\) thì điều kiện là \(x>2\)

Giả sử có thêm điều kiện tương ứng (lần lượt là x>-3 và x>2)

Đặt \(A=\dfrac{x^2}{x+3}=\dfrac{x^2-9+9}{x+3}=\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)+9}{x+3}=x-3+\dfrac{9}{x+3}\)

\(A=x+3+\dfrac{9}{x+3}-6\ge2\sqrt{\dfrac{9\left(x+3\right)}{x+3}}-6=0\)

\(A_{min}=0\) khi \(x+3=\dfrac{9}{x+3}\Rightarrow x=0\)

Đặt \(B=\dfrac{x^2}{x-2}=\dfrac{x^2-4+4}{x-2}=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)+4}{x-2}=x+2+\dfrac{4}{x-2}\)

\(B=x-2+\dfrac{4}{x-2}+4\ge2\sqrt{\dfrac{4\left(x-2\right)}{x-2}}+4=8\)

\(B_{min}=8\) khi \(x-2=\dfrac{4}{x-2}\Rightarrow x=4\)

mình ko biết, bạn k nha

Cái cậu Nguyễn Minh Tuấn kia đã không lm bài rồi lại còn yêu cầu người khác k nữa

Nàng công chúa lạnh lùng bạn biết ko 

\(x+\sqrt{2-x}\ge2\sqrt{x\sqrt{2-x}}\)

Bìa này không thể dùng cauchy bạn ạ

mình bình phương lên

Chưa có điều kiện của x, cụ thể là chưa cho x là một số không âm thì không thể dùng BĐT Cauchy được nhé.

Tham khảo thử đúng không nha mn

Áp dụng bất đẳng thức cô si cho hai số dương ta có

\(x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\Rightarrow xy\le\dfrac{2017^2}{4}=\dfrac{4068289}{4}\)

Dấu " = " xảy ra khi:   \(x=y=\dfrac{2017}{2}=1008,5\)

Vậy GTLN của tích xy là \(\dfrac{4068289}{4}\) khi \(x=y=1008,5\)

bunhiacopxki:

CM (ax+by)^2<hoặc bằng(a^2+b^2)(x^2+y^2)

Dầu bằng xảy ra <=>a/x=b/y

nếu ko giải đc nhắn tin cho mk mk giải cho muốn thêm đề thì cũng hỏi mình