Đặt A=|x+5|+|x+2|+|x-7|+|x-8|

TH1: x<-5

=>x+5<0; x+2<0; x-7<0; x-8<0

=>A=-x-5-x-2-x+7-x+8=-4x+8

Vì A=-4x+8 là hàm số nghịch biến trên R

nên A nhỏ nhất khi x lớn nhất

Khi x<-5 thì x sẽ không có giá trị lớn nhất

=>A không có giá trị nhỏ nhất

TH2: -5<=x<-2

=>x+5>=0; x+2<0; x-7<0; x-8<0

=>A=x+5-x-2-x+7-x+8=-2x+18

Vì A=-2x+18 là hàm số nghịch biến trên R

nên A nhỏ nhất khi x lớn nhất

Khi -5<=x<-2 thì x sẽ không có giá trị lớn nhất

=>A không có giá trị nhỏ nhất

TH3: -2<=x<7

=>x+5>0; x+2>=0; x-7<0; x-8<0

=>A=x+5+x+2-x+7-x+8=22

=>\(A_{\min}=22\) khi -2<=x<7(1)

TH4: 7<=x<8

=>x+5>0; x+2>0; x-7>=0; x-8<0

=>A=x+5+x+2+x-7+8-x=2x+8

Vì A=2x+8 là hàm số đồng biến trên R

nên A nhỏ nhất khi x nhỏ nhất

Với 7<=x<8 thì \(x_{\min}=7\)

=>\(A_{\min}=2\cdot7+8=14+8=22\) (2)

TH5: x>=8

=>x+5>0; x+2>0; x-7>0; x-8>=0

=>A=x+5+x+2+x-7+x-8=4x-8

Vì hàm số A=4x-8 là hàm số đồng biến trên R

nên A nhỏ nhất khi x nhỏ nhất

Khi x>=8 thì \(x_{\min}=8\)

=>\(A_{\min}=4\cdot8-8=32-8=24\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(A_{\min}=22\) khi -2<=x<=7

\(M=\frac{44}{\left|x+5\right|+\left|x+2\right|+\left|x-7\right|+\left|x-8\right|}\)

=>\(M=\frac{44}{A}\le\frac{44}{22}=2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi -2<=x<=7

\(A=\frac{3\left|x\right|+2}{4\left|x\right|-5}=\frac{3}{4}\cdot\frac{4\left(3\left|x\right|+2\right)}{3\left(4\left|x\right|-5\right)}=\frac{3}{4}\cdot\frac{12\left|x\right|+8}{12\left|x\right|-15}=\frac{3}{4}\left(1+\frac{23}{12\left|x\right|-15}\right)\)

A lớn nhất khi \(\frac{23}{12\left|x\right|-15}\) lớn nhất => 12|x| - 15 nhỏ nhất và 12|x| - 15 > 0 => x = 2

Vậy \(A_{Max}=\frac{3}{4}\left(1+\frac{23}{9}\right)=\frac{8}{3}\) khi x = 2

2.

a/\(A=5-I2x-1I\)

Ta thấy: \(I2x-1I\ge0,\forall x\)

nên\(5-I2x-1I\le5\)

\(A=5\)

\(\Leftrightarrow5-I2x-1I=5\)

\(\Leftrightarrow I2x-1I=0\)

\(\Leftrightarrow2x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy GTLN của \(A=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

b/\(B=\frac{1}{Ix-2I+3}\)

Ta thấy : \(Ix-2I\ge0,\forall x\)

nên \(Ix-2I+3\ge3,\forall x\)

\(\Rightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}\le\frac{1}{3}\)

\(B=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow Ix-2I+3=3\)

\(\Leftrightarrow Ix-2I=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy GTLN của\(A=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)

Giups mik vs

a)Ta thấy:

\(-\left|\frac{1}{3}x+2\right|\le0\)

\(\Rightarrow5-\left|\frac{1}{3}x+2\right|\le5-0=5\)

\(\Rightarrow B\le5\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-6

Vậy MaxB=5<=>x=-6

b)Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\).Ta có:

\(\left|\frac{1}{2}x-3\right|+\left|\frac{1}{2}x+5\right|\ge\left|\frac{1}{2}x-3+5-\frac{1}{2}x\right|=2\)

\(\Rightarrow C\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-10\end{cases}}\)

Vậy MinC=2<=>x=6 hoặc -10

đợi tý

a) Để \(A=\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}\) đạt Max thì |x| + 2023 phải đạt Min

Ta có \(\left|x\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x\right|+2023\ge2023\forall x\)

\(\Rightarrow\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}\le\dfrac{2022}{2023}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x\right|=0\Rightarrow x=0\)

Vậy Max \(A=\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}=\dfrac{2022}{2023}\) đạt được khi x = 0

b) Để \(B=\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\) đạt Min với \(x\ge0\) thì \(\sqrt{x}+1\) phải đạt Min

Ta có \(\sqrt{x}\ge0\forall x\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\forall x\ge0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\ge1+2022\ge2023\forall x\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

Vậy Max \(B=\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022=2023\) đạt được khi x = 0

Câu c) và d) thì tự làm, ko có rảnh =))))

Đã trả lời rồi còn độ tí đồ ngull