Cho tam gaics ABC cân tại A có D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC.H là giao điểm giữa AF và DE .
CM:Af⊥DE
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC vuông tại A,AB nhỏ hơn AC.gợi 3 điểm D,E,F lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC,BC
a,CM:tứ giác PDEC là hình bình hành
b,CM:AF=DE
a: Xét ΔABC có
F là trung điểm của BC
D là trung điểm của AB
Do đó: FD là đường trung bình
Suy ra: FD//EC và FD=EC
hay FDEC là hình bình hành
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho ∆ABC cân tại A có D; E; F lần lượt là trung điểm của AB; AC; BC
a) Chứng minh: DE là đường trung bình của ∆ABC, BDEF là hình bình hành
b) Gọi M là điểm đối xứng của F qua E. Chứng minh: AMCF là hình chữ nhật.
c) Gọi N là giao điểm của AF và DE. Chứng minh: B; N; M thẳng hàng.
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình
=>DE//BC và DE=BC/2
hay DE//BF và DE=BF
=>BDEF là hình bình hành
b: Xét tứ giác AMCF có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của MF
Do đó: AMCF là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCF là hình chữ nhật
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC , định trên cạnh AB và AC các điểm D và E sao cho BD = CE . Gọi M là trung điểm của DE , N là trung điểm của BC . I và F lần lượt là giao điểm của MN với AC và AB . Chứng minh tam giác AIF cân
Cho tam giác ABC cân tại A, các điểm D, E lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho ADCE. Từ E kẻ tia EK song song với AB ( K thuộc BC). Gọi M là giao điểm của AK và DE.
a) Chứng minh rằng: M là trung điểm của AK và DE.
b) Vẽ đường tròn tâm M bán kính MK, đường tròn này cắt BC tại điểm thứ hai là H( H không trùng với K). Chứng minh rằng H là trung điểm của BC.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A, các điểm D, E lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho AD=CE. Từ E kẻ tia EK song song với AB ( K thuộc BC). Gọi M là giao điểm của AK và DE.
a) Chứng minh rằng: M là trung điểm của AK và DE.
b) Vẽ đường tròn tâm M bán kính MK, đường tròn này cắt BC tại điểm thứ hai là H( H không trùng với K). Chứng minh rằng H là trung điểm của BC.
a/
Ta có
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (góc ở đáy tg cân ABC)
EK//AB \(\Rightarrow\widehat{EKC}=\widehat{B}\) (góc đồng vị)
\(\Rightarrow\widehat{EKC}=\widehat{C}\) => tg EKC cân tại E => CE=EK
Mà AD=CE
=> AD=EK (1)
Ta có
EK//AB => EK//AD (2)
Từ (1) và (2) => ADKE là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)
=> MA=MK; MD=ME (Trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
b/
Ta có \(H\in\left(M;MK\right)\) => MH=MK
Mà MK=MA (cmt)
=> MH=MK=MA
=> tg MHK cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MHK}=\widehat{MKH}\)
\(\widehat{HMK}+\widehat{MHK}+\widehat{MKH}=\widehat{HMK}+2\widehat{MHK}=180^o\) (tổng các góc trong của 1 tg = 180 độ)
MH=MK=MA (cmt) => tg MAH cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{MAH}=\widehat{MHA}\)
\(\widehat{HMK}=\widehat{MAH}+\widehat{MHA}\) (trong tg góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)
\(\Rightarrow\widehat{HMK}=2\widehat{MHA}\)
Từ \(\widehat{HMK}+2\widehat{MHK}=180^o\Rightarrow2\widehat{MHA}+2\widehat{MHK}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MHA}+\widehat{MHK}=\widehat{AHK}=90^o\Rightarrow AH\perp BC\)
Xét tg vuông ABH và tg vuông ACH có
AH chung
AB=AC (cạnh bên tg cân ABC)
=> tg AHB = tg AHC (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông bằng nhau)
=> HB=HC
Đúng 1
Bình luận (0)
1 tháng 1 lúc 19:10
cho tam giác ABC vuông tại A có ABAC.gọi D,E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC.trên tia đối cuảtia DE lấy điểm F sao cho d là trung điểm của cạnh EF.
a.với BC20cm,AC16cm.tính độ dài cạnh AB và độ dài cạnh DE.
b.chứng minh tứ giác BFCE là hình bình hành.
ai giúp tui vs ạ.
c.chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật.
d.trên tia đối của tia EF lấy điểm k sao cho E là trung điểm cạnh FK .chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi.
Đọc tiếp
cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC.gọi D,E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC.trên tia đối cuảtia DE lấy điểm F sao cho d là trung điểm của cạnh EF.
a.với BC=20cm,AC=16cm.tính độ dài cạnh AB và độ dài cạnh DE.
b.chứng minh tứ giác BFCE là hình bình hành.
ai giúp tui vs ạ.
c.chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật.
d.trên tia đối của tia EF lấy điểm k sao cho E là trung điểm cạnh FK .chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi.
cho tam giác ABC có AB=9cm,AC=18cm.Trên cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm M,N sao cho AM=2 cm ,AN=4cm.trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy D,E sao cho BD=CE. Gọi F,G lần lượt là trung điểm BC và DE. Đường thẳng GF cắt AB,AC lần lượt tại P và Q . Chứng minh tam giác APQ cân
cho tam giác ABC. gọi D,E lần lượt là chân các đường vuoogn góc kẻ từ A đến các đường phân giác góc C và góc B . Gọi F,G lần lượt là giao điểm của AD và AE với BC. a) chứng minh E là trung điểm của AG, D là trung điểm của AF b) DE song song BC c) Cho AB=4cm, AC=5cm,BC=6cm.Tính DE
cho tam giác ABC (AB nhỏ hơn AC),đường cao AH.gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh , góc B =60 độ
a) c/m tam giác EDH cân
b) Gọi I là giao điểm của AH và DE . c/m I là trung điểm của AH và HC/IE
Xem chi tiết
cho tam giác ABC vuông tại A. GỌi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC
a) DE là đương trung bình
b) tính DE, AF biết BC =12 cm
c) so sánh DE và AF
a) Xét ∆ABC, ta có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
=>DE là đg trung bình của tam giác ABC
=>DE //BC và DE=BC/2
b)Ta có
DE=BC/2(cmt)
=>DE=12/2=6cm
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Vì D là trung điểm của AB và E là trung điểm của AC
Nên DE là đường trung bình tam giác ABA0
b) Vì ABC là tam giác vuông ở đỉnh A nên BC = DE * 2
= AF * 2
Vậy chiều dài DE và AF là 12 : 2 = 6 ( cm)
c) Vì 6 cm = 6 cm nên DE = AF
Đúng 0
Bình luận (0)