Question

Cho tam gaics ABC cân tại A có D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC.H là giao điểm giữa AF và DE .

CM:Af⊥DE

Answer 1

F là trung điểm của BC

=> BC/2 = BF = FC (1)

\(\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(2\right)\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1,2,3) => \(\Delta ABF=\Delta ACF\) ( c.g.c )

=> \(\widehat{BAF}=\widehat{CAF}\) ( hai góc tương ứng )

hay \(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

D, E lần lượt là trung điểm của AB , AC

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AB}{2}=AD\\\dfrac{AC}{2}=AE\end{matrix}\right.\)

Mà AB = AC

=> AD = AE

Xét \(\Delta ADH\) và \(\Delta AEH\) có:

\(AD=AE\left(cmt\right)\)

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

AH: cạnh chung

=> \(\Delta ADH\) = \(\Delta AEH\) ( c.g.c )

=> \(\widehat{AHD}=\widehat{AHE}\) ( hai góc tương ứng )

Mà \(\widehat{AHD}\) và \(\widehat{AHE}\) là hai góc kề bù

=> \(\widehat{AHD}=\widehat{AHE}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

Hai cạnh AF và DE cắt nhau tại H mà có góc AHE = 90 độ

=> \(AF\perp DE\)