giup em voi

Hình Thang cân

Ta có: tam giác ABC là tam giác cân tại A.

=> góc B= góc C

Vì BD và CE là phân giác góc B và C

=> góc DBC = góc EBD = góc DCE = góc ECB

Xét tam giác EBC và tam giác DBC có:

góc ECB = góc DBC

góc BCD = góc EBC

Chung cạnh BC

Hình thang cân nhé, c/m tam giác ADB~AEC (g.g) -> AE/AC=AD/AB -> tgADE~tgABC (c.g.c). Do đó góc ADE= góc ABC, mà ABC=ACB (gt) --> góc ADE=ACB --> DE//BC--> BEDC là hình thang. Mà nó lại có 2 góc đáy = nhau--> đpcm

Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE

Xét ΔABC có 

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

Do đó: ED//BC

Xét tứ giác BEDC có ED//BC

nên BEDC là hình thang

mà EC=BD

nên BEDC là hình thang cân

a) Ta có :

\(AB=AC\) (Δ ABC cân tại A)

\(\Rightarrow AE+BE=AD+DC\)

mà \(AE=BE\) (CE là trung tuyến nên E là trung điểm AB)

      \(AD=DC\) (BD là trung tuyến nên D là trung điểm AC)

\(\Rightarrow AE=AD\)

Xét Δ ABD và Δ ACE có :

\(AB=AC\) (Δ ABC cân tại A)

Góc A chung

\(AE=AD\left(cmt\right)\)

⇒ Δ ABD = Δ ACE (góc, cạnh, góc)

\(\Rightarrow BD=CE\)

b) Xét tứ giác BCDE có :

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\) (Δ ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\))

\(BD=CE\left(cmt\right)\)

⇒ Tứ giác BCDE là hình thang cân

c) Ta có :

CE là trung tuyến Δ ABC

BD là trung tuyến Δ ABC

⇒ ED là đường trung bình Δ ABC

\(\Rightarrow ED=\dfrac{1}{2}BC\)

mà H là trung điểm BC (Δ ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao và trung tuyến)

\(\Rightarrow ED=BH\)

Xét tứ giác BHDE có :

ED song song BH (BCDE là hình thang cân nên ED song song BC)

\(ED=BH\left(cmt\right)\)

⇒ Tứ giác BHDE là hình bình hành.

Tk:

a) Điểm D đối xứng điểm H qua trục AB

⇒ AB là đường trung trực của HD 

⇒ AH = AD (tính chất đường trung trực) ⇒ ∆ ADH cân tại A

Suy ra: AB là tia phân giác của ˆDAH⇒ˆDAB=ˆA1DAH^⇒DAB^=A^1

Điểm H và điểm E đối xứng qua trục AC

⇒ AC là đường trung trực của HE

⇒ AH = AE (tính chất đường trung trực) ⇒ ∆ AHE cân tại A

Suy ra: AC là đường phân giác của ˆHAE⇒ˆA2=ˆEACHAE^⇒A^2=EAC^

Ta có: ˆDAE=ˆDAH+ˆHAEDAE^=DAH^+HAE^=2(ˆA1+ˆA2)=2.900=1800=2(A^1+A^2)=2.900=1800

Suy ra D, A, E thẳng hàng

Lại có: AD = AE (vì cùng bằng AH)

Nên điểm A là trung điểm của đoạn DE

Vậy điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và 

a: Xét ΔAEC vuông tại E và ΔADB vuông tại D có

AB=AC

góc A chung

Do đó: ΔAEC=ΔADB

b: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC

=>BEDC là hình thang

mà góc EBC=góc DCB

nên BEDC là hình thang cân

Hãy kết bạn với tớ