Cho hình bình hành ABCD. Gọi E F M N , , , lần lượt là trung điểm AB BC CD DA , , , .
Chứng minh rằng
a) Ba vectơ EF AC MN , , cùng phương;
| b) | . Suy ra: EFMN là hình bình hành |
EF NM
Những câu hỏi liên quan
Cho hình bình hành ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AF, CE VỚI BD.
a) Chứng minh: Tứ giác AECF là hình bình hành
b) Chứng minh DM = MN = NB
c) Chứng minh MENF là hình bình hành.
d) AN cắt BC tại I. Chứng minh IJ,MN, EF đồng quy.
Cho hình bình hành ABCD , gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.
a, Chứng minh MN=PQ
b, Chứng minh MNPQ là hình bình hành
Vì ABCD là hbh nên => AB=DC, AD=BC
có M là tđ của AB, P là trung điểm của DC mà AB=DC=>MB=DP (1)
N là tđ của BC, Q là tđ của AD mà AD=BC=> QD=BN (2)
Có góc QDB=góc MBN (ABCD là hbh) (3)
(1),(2),(3)=> tam giác MPN=tam giác QDP=>QP=MN
tương tự, cm QM=PN=> tứ giác QMNP có QM=BN, QP=MN => Tứ giác MNPQ là hbh( có hai cặp cạnh đối bằng nhau)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB và CD. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AF và CE với đường chéo DB. Chứng minh:
a/ DM = MN = NB
b/ EMFN là hình bình hành.
c/ Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD. Chứng minh IJ, MN, EF đồng quy.
Giúp mình với
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Nối AF và CE, 2 đường này cắt đường chéo BD lần lượt tại M và N. Chứng minh vectơ DM = vectơ MN = vectơ NB.
AECF là hình bình hành => EN // AM
E là trung điểm của AB => N là trung điểm của BM, do đó MN = NB.
Tương tự, M là trung điểm của DN, do đó DM = MN.
Vậy →DM=→MN=→NB
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 6: Cho tứ giác ABCD có E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. a. Chứng minh EFGH là hình bình hành. b. Gọi I là trung điểm của BD, K là trung điểm của AC. Chứng minh: EIGK là hình bình hành. c. Gọi O là trung điểm IK. Chứng minh: E, G, O thẳng hàng.
a: Xét ΔABD có
E là trung điểm của BA
H là trung điểm của AD
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
F là trung điểm của BC
G là trung điểm của CD
Do đó: FG là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: FG//BD và \(FG=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra EH//FG và EH=FG
hay EHGF là hình bình hành
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Nối AF và CE, 2 đường này cắt đường chéo BD lần lượt tại M và N. Chứng minh vectơ DM = vectơ MN = vectơ NB.
xét tứ giác AECF: có AE = FC và AE//FC => AECF là hình bình hành => AF//CE
xét △DNC: có F là trung điểm của DC và FM//CN (đường tb) => M là trung điểm của DN => vtDM = vtMN (1)
xét △BMA: có E là trung điểm của AB và NE//AM ( đường tb) => N là trung điểm của MB => BM=MN (2)
từ (1) và (2) suy ra : DM=MN=NB => vtDM = vtMN = vtNB ( cùng hướng, cùng độ lớn)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD ( AB > AD). gọi AF là trung điểm của CD và AB . Đường chéo BD cắt AE, AC,CF lần lượt tạo N,O,M
a) chứng minh AECF là hình bình hành
b) chứng mính ba điểm B,E,F thẳng hàng
Lời giải:
a. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB=CD$
$\Rightarrow \frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD$
$\Rightarrow AF=CE(1)$
Mặt khác: $AB\parallel CD\Rightarrow AF\parallel CE(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow AECF$ là hình bình hành.
b.
B, E,F thẳng hàng??? Bạn xem lại đề.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD có M,N,P,Q,E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA,AC,BD. Chứng minh
a)MNPQ là hình bình hành b)NEQF là hình bình hành
1) Cho hình bình hành ABCD, trên cạnh AB và CD lần lượt lấy M và N sao cho AMDN. Đừng trung trực của BM lần lượt cắt MN và BC tại E và F.a)Chứng minh: E và F đối xứng qua ABb)Chứng minh: MEBF là hình thoic)Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì để BCNE là hình thang cân2)Cho hình bình hành ABCD, trên đường chéo AC lấy hai điểm M và N sao cho AMCN 1/2 AC a)BNDM là hình gì? b)BM cắt AD tại K. Xác định vị trí của M để K là trung điểm của...
Đọc tiếp
1) Cho hình bình hành ABCD, trên cạnh AB và CD lần lượt lấy M và N sao cho AM=DN. Đừng trung trực của BM lần lượt cắt MN và BC tại E và F.
a)Chứng minh: E và F đối xứng qua AB
b)Chứng minh: MEBF là hình thoi
c)Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì để BCNE là hình thang cân
2)Cho hình bình hành ABCD, trên đường chéo AC lấy hai điểm M và N sao cho AM=CN <1/2 AC a)BNDM là hình gì?
b)BM cắt AD tại K. Xác định vị trí của M để K là trung điểm của AD
3)Cho tam giác ABC cân tại A, BM và CN là đường trung tuyến cắt nhau tại G. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BG và CG. Biết: EFMN là hình chữ nhật; AB=25cm; BC=14cm, tính diện tích EFMN?
