x³ - 9x² + 6x + 16

= x³ - 8x² -x² + 8x - 2x + 16

= x²(x-8) -x(x-8) -2(x-8)

= (x-8)(x²-x-2)

= (x-8)(x²-2x + x - 2)

=(x-8)[x(x-2)+(x-2)]

=(x-8)(x-2)(x+1)

Đặt H \(=x^4-5x^3+7x^2-6\)

Gỉa sử : \(H=\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\)

                   \(=x^4+cx^3+dx^2+ax^{3\:}+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd\)

                      \(=x^4+\left(a+c\right)x^3+\left(ac+b+d\right)x^2+\left(ad+bc\right)x+bd\)

       \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+c=-5\\ac+b+d=7\\ad+bc=0\end{cases}}\)

                 \(\left\{bd=6\right\}\)

           \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\b=3\\c=-2\end{cases}}\)

                   \(\left\{d=-2\right\}\)

\(\Rightarrow H=\left(x^2-3x+3\right)\left(x^2-2x-2\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!

Đặt: \(H=\)\(x^4-5x^3+7x^2-6\)

Giả sử: \(H=\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\)

\(=x^4+cx^3+dx^2+ax^3+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd\)

\(=x^4+\left(a+c\right)x^3+\left(ac+b+d\right)x^2+\left(ad+bc\right)x+bd\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+c=-5\\ac+b+d=7\\ad+bc=0\\bd=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=3\\c=-2\\d=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow H=\left(x^2-3x+3\right)\left(x^2-2x-2\right)\)

ta có : \(x^4-5x^3+7x^2-6\)

\(=x^4-2x^3-2x^2-3x^3+6x^2+6x+3x^2-6x-6\)

\(=x^2\left(x^2-2x-2\right)-3x\left(x^2-2x-2\right)+3\left(x^2-2x-2\right)\)

\(=\left(x^2-3x+3\right)\left(x^2-2x-2\right)\)

\(=x^4-3x^3+3x^2-2x^3+6x^2-6x-2x^2+6x-6\)

\(=\left(x^2-3x+3\right)\left(x^2-2x-2\right)\)

\(=2x^4+2x^3+6x^2-x^3-x^2-3x+x^2+x+3\)

\(=\left(x^2+x+3\right)\left(2x^2-x+1\right)\)

Lời giải:

Đặt \(2x^4+x^3+6x^2-2x+3=(2x^2+ax+b)(x^2+cx+d)\)

Thực hiện khai triển:

\(2x^4+x^3+6x^2-2x+3=2x^4+2cx^3+2x^2d+ax^3+acx^2+axd+bx^2+bcx+bd\)

\(=2x^4+x^3(2c+a)+x^2(2d+ac+b)+x(ad+bc)+bd\)

Đồng nhất hệ số:

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2c+a=1\\ 2d+ac+b=6\\ ad+bc=-2\\ bd=3\end{matrix}\right.(*)\)

Vì $a,b,c,d$ đêu nguyên nên \(bd=3\Rightarrow \) các TH sau:

TH1: \(b=1,d=3\) . Thay vào $(*)$ ta dễ dàng thu được \((a,c)=(-1;1)\) thỏa mãn

\(2x^4+x^3+6x^2-2x+3=(2x^2-x+1)(x^2+x+3)\)

TH2: \(b=3; d=1\), cũng thay vào, ta không thu được (a,c) thỏa mãn

TH3: \(b=-1;d=-3\)

TH4: \(b=-3;d=-1\)

Ta cũng không thu được $(a,c)$ thỏa mãn.

Vậy \(2x^4+x^3+6x^2-2x+3=(2x^2-x+1)(x^2+x+3)\)

\(=2x^4+2x^3+6x^2-x^3-x^2-3x+x^2+x+3\)

\(=\left(x^2+x+3\right)\left(2x^2-x+1\right)\)