Bài 1:

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N (A # M&N). Gọi I, P và Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng OH, BH, và CH. Chứng minh:

a) Góc AHN = ACB

b) Tứ giác BMNC nội tiếp.

c) Điểm I là trực tâm tam giác APQ.

Bài 2:

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Gọi C là điểm bất kỳ thuộc đường tròn đó (C # A&B). M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AC và BC. Các đường thẳng BN và AC cắt nhau tại I, các dây cung AN và BC cắt nhau ở P. Chứng minh:

a) Tứ giác ICPN nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

b) KN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

c) Chứng minh rằng khi C di động trên đường tròn (O;R) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O ), Đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H .AH ,BH, CH kéo dài cắt đường tròn tâm O lần lượt tại Q,P,R.  M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AH , EF cắt AH tại K . Chứng minh :

a, Chứng minhTứ giác BFHD , CEHD , BFEC nội tiếp

b, Kẻ đường kinh AN , G là trọng tâm . Chứng minh H,G,O thẳng hàng

c, Chứng minh P,Q,R đối xứng với H qua AC,BC,AB

d, Chứng minh OA vuông góc với EF và tam giác ARQ cân

e, EF cắt đường tròn tại E1 và F1. Chứng minh AE1 , AF1 là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEE1 và tam giác BFF1

f, Chứng minh K là trực tâm của tam giác IBC

h,Chứng minh ME và MF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF

Cho tam giác ABC nhọn (AB lớn hơn AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH và đường kính AD. Gọi M là hình chiếu của B trên AD. a,Tứ giác ABMH nội tiếp b, Tiếp tuyến tại D cắt AB, AC lần lượt tại E và F.CM :AB.AE = AC.p AF c,Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng qua I song song với DC cắt BM tại K. Tia DK cắt đường tròn tại S. BC và EF cắt nhau tại Q.CM : Tứ giác SBKI nội tiếp d, SQ là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

cho tam giác abc vuông tại A , AB <AC , nội tiếp đường tròn o , BC là đường kính , AH là đường cao . Gọi I và K lần lượt là tâm đường tròn của BH và CH . Tâm K cắt AC tại E , Tâm I cắt AB ở D 

a) cm : DE=AH

B ) DE là tiếp tuyến chung của Đường tròn tâm I VÀ K 

c ) \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BD}{CE}\)

D ) tìm điều kiện của tam giác ABC để HB+HC=2DE

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH vẽ đường tròn tâm O đường kính AH. Đường tròn này cắt các cạnh AB, AC lền lượt tại D và E

a,Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật và 3 điểm D, O, E thẳng hàng.

b,Các tuyến tiếp của đường tròn tâm O kẻ từ D và E cắt cạnh BC tương ứng tại M và N. Chứng minh M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn HB, HC

c.Cho AB = 8cm, AC=9cm. Tính diện tích tứ giác MDEN