Mnhf cũng chưa trả lời đc câu hỏi này :(

ta có: \(y^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow-y^2\le0\forall y\)

\(\Rightarrow36-y^2\le36\)

MÀ \(36-y^2=8\left(x-2010\right)^2\)

\(\Rightarrow8\left(x-2010\right)^2\le36\)

\(\Rightarrow\left(x-2010\right)^2\le\frac{36}{8}=\frac{9}{2}=4.5\)

Mà \(x\in N\Rightarrow\left(x-2010\right)^2\le4\)

\(\Rightarrow\left(x-2010\right)\in\){-2;-1;0;1;2}

TH1:(X-2010)=-2\(\Rightarrow8\left(X-2010\right)^2=8\times\left(-2\right)^2=32\Rightarrow36-y^2=32\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=2\)(\(y\in N\))

TH2:(x-2010)=-1\(\Rightarrow\)

TH3:(x-2010)=0\(\Rightarrow\)

TH4:(x-2010)=1\(\Rightarrow\)

TH5:(x-2010)=2\(\Rightarrow\)

Vậy (x;y)\(\in\).......

bai nay de

\(\left(x-2010\right)^2\ge0\Rightarrow8.\left(x-2010\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow36-y^2\ge0\Rightarrow y^2\le36\Rightarrow y^2=\left\{0,1,4,9,16,25,36\right\}\)

mà \(36-y^2⋮8\Rightarrow y^2=\left\{4,36\right\}\)

TH1: \(y^2=4\Rightarrow y=\pm2\Rightarrow8.\left(x-2010\right)^2=32\Rightarrow\left(x-2010\right)^2=2^2=\left(-2\right)^2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2010=2\\x-2010=-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2012\\x=2008\end{cases}}}\)

TH2: \(y^2=36\Rightarrow y=\pm6\Rightarrow8.\left(x-2010\right)^2=0\Rightarrow x-2010=0\Rightarrow x=2010\) 

Vì x,y thuộc N => các cặp số x,y thỏa mãn là:

(2012,4);(2008,4);(2010,6)

Ta có:

36-y²=8(x-2010)²

=> 36-y² chia hết cho 8 mà 36:8 dư 4 nên y² chia 8 dư 4

Mà: \(y^2\le36\Rightarrow y\in\left\{0;1;2;3;4;5;6\right\}\)

Sau khi thử thì ta thấy y=2 tm

=> (x-2010)²=4

=> x-2010=2

=> x=2012

Vậy: y=2;x=2012

Ta có: \(36-y^2=8\left(x-2010\right)^2\Rightarrow y^2=36-8\left(x-2010\right)^2\)

+)Xét trường hợp y=0 \(\Rightarrow y^2=0\Rightarrow36-8\left(x-2010\right)^2=0\Rightarrow8\left(x-2010\right)^2=36\)

\(\Rightarrow\left(x-2010\right)^2=4,5\) (ko thỏa mãn vì \(x\in N\))

+)Xét trường hợp \(y\ne0\Rightarrow y^2>0\Rightarrow36-8\left(x-2010\right)^2>0\Rightarrow8\left(x-2010\right)^2>36\)

\(\Rightarrow\left(x-2010\right)^2>4,5\)

Mà \(\left(x-2010\right)^2\) là số chính phương \(\Rightarrow\left(x-2010\right)^2\in\left\{0;1;4\right\}\)

Với \(\left(x-2010\right)^2=0\Rightarrow x=2010\Rightarrow36-y^2=8.0\Rightarrow y^2=36\)

\(\Rightarrow y=\sqrt{36}=6\)\(\Rightarrow x=2010;y=6\) (thỏa mãn)

Với \(\left(x-2010\right)^2=1\Rightarrow36-y^2=8\Rightarrow y^2=28\) (ko thỏa mãn)

Với \(\left(x-2010\right)^2=4\Rightarrow\)x-2010=2 hoặc x-2010=-2

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2012\left(TM\right)\\x=2008\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow36-y^2=8.4=32\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=\sqrt{4}=2\)(do y thuộc N)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=2010\\y=6\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}x=2012\\y=2\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}x=2008\\y=2\end{matrix}\right.\)

Bài này đúng 100% tại mk học rồi, bạn hk tốt nha

Tham khảo:

Ta cs :(bn viết lại đề vào chỗ này)

=>25-8.(x-2010)²=y² (1)

Mà \(y^2\ge0\Rightarrow\left(x-2010\right)^2\le\frac{25}{8}\)

Lại cs:(x-2010)² là số chính phương và (x-2010)²\(\le\) 3,125

=>(x-2020)²\(\in\left\{0;1\right\}\)

\(\left[{}\begin{matrix}\left(x-2010^2\right)=0\\\left(x-2010\right)^2=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2010\\x=2011\end{matrix}\right.\)

TH1 :vs (x-2010)²=0 thì thay vào(1) ta đc

25-8.0=y^2=>25=y^2 Mà y \(\in N\)=>y \(\in\left\{5\right\}\)

TH2:vs( x-2010)^2=1

=>25-8=y^2=>7=y^2=>ko cs giá trị vì y thuộc N

Vây x=2010,y=5

Vì x;y thuộc n có : 8.5 =40 > 36 -> (x-2010)^2 \(\le\) 4

- > x-2010 = 4; 1 (x thuộc n mè ) -> tìm đc x ; y