Chọn B.

Diện tích của tam giác đã cho là

S = 1/2. AB. AC.sinA = 1/2. 5.8.sin60⁰ = 17,3 (cm)

Chọn B.

Theo định lí côsin ta có

BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cos A = 10² + 4² - 2.10.4.cos 60 = 76

Suy ra BC ≈ 8,72

Suy ra chu vi tam giác là 10 + 4 + 8,72 = 22,72

Kéo dài AB một đoạn thẳng BD = BC = x

dễ thấy \(\Delta ABC~\Delta ACD\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AD}\Rightarrow\frac{5}{8}=\frac{8}{5+x}\Rightarrow x=7,8\)

35/13 cm

Chọn B.

\(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}=-\dfrac{1}{32}\)

\(\Rightarrow A\approx92^0\)

\(p=\dfrac{AB+AC+BC}{2}=\dfrac{31}{2}\)

\(S_{ABC}=\sqrt{p\left(p-AB\right)\left(p-AC\right)\left(p-BC\right)}\simeq40\)

\(r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{80}{31}\)

Chọn B.

Ta có:

Do đó; 

a. Ta có: \(BC^2=100 \)
               \(AB^2+AC^2=100\)
Vì \(AB^2+AC^2=BC^2\left(=100\right)\)
Nên ABC vuông tại A (Pytago đảo)
b. Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Áp dụng định lý 3- HTL ta có:
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{6\cdot8}{10}=4,8\)
=> AH=4,8
\(c.SinB=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}=>B\cong37\)
\(SinC=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}=>53\)
d. Ta có: Tam giác AHC vuông tại H
Áp đụng định lý Pytago vào tam giác ta được
\(HC^2=AC^2-AH^2\)
         = 36-23,04=12,96
=>HC=3,6
\(SAHC=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot HC=\dfrac{1}{2}\cdot4,8\cdot3,6=8,64\)