\(\frac{1}{5}+\frac{1}{45}+\frac{1}{117}+\frac{1}{221}+...+\frac{1}{9021}+\frac{1}{9797}\)

\(=\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+\frac{1}{13.17}+...+\frac{1}{93.97}+\frac{1}{97.101}\)

\(=\frac{1}{4}.\left(\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+\frac{4}{9.13}+\frac{4}{13.17}+...+\frac{4}{93.97}+\frac{4}{97.101}\right)\)

\(=\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{101}\right)\)

\(=\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{101}\right)\)

\(=\frac{1}{4}.\left(\frac{101}{101}-\frac{1}{101}\right)\)

\(=\frac{1}{4}.\frac{100}{101}\)

\(=\frac{25}{101}\)

1/5+1/45+1/117+1/221+...+1/9021+1/9797

=1/1.5+1/5.9+1/9.13+1/13.17+...+1/93.97+1/97.101

=1-1/5+1/5-1/9+1/9-1/13+1/13-1/17+...+1/93-1/97+1/97-1/101

=1-1/101

=100/101

ĐK : x \(\ne\)0 ; \(x\ne-4\)

Ta có : \(\frac{1}{5}+\frac{1}{45}+\frac{1}{117}+...+\frac{1}{x\left(x+4\right)}=\frac{53}{216}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+...+\frac{1}{x\left(x+4\right)}=\frac{53}{216}\)

=> \(\frac{1}{4}.\left(\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+\frac{4}{9.13}+...+\frac{4}{x\left(x+4\right)}\right)=\frac{53}{216}\)

=> \(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+4}=\frac{53}{216}:\frac{1}{4}\)

=> \(1-\frac{1}{x+4}=\frac{53}{54}\)

=> \(\frac{1}{x+4}=\frac{1}{54}\)

=> x + 4 = 54

=> x = 50 (tm)

Vậy x = 50

a)             \(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{45}+\frac{1}{117}+\frac{1}{221}+\frac{1}{357}+\frac{1}{525}\)

                  \(\Rightarrow A=\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+...+\frac{1}{21.25}\)

                      \(\Rightarrow4A=\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+\frac{4}{9.13}+...+\frac{4}{21.25}\)

                            \(4A=\frac{1}{1}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{21}-\frac{1}{25}\)

                             \(4A=\frac{1}{1}-\frac{1}{25}=\frac{24}{25}\)

                            \(\Rightarrow A=\frac{24}{25}\div4=\frac{6}{25}

a, Ta có: \(\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{1.3};\dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{3.5};\dfrac{1}{35}=\dfrac{1}{5.7};...\)

Gọi x là thừa số thứ nhất ở phần mẫu của số hạng thứ 100 \(\left(x\in N;x>0\right)\), ta có:

\(\left(x-1\right):2+1=100\Rightarrow\left(x-1\right):2=99\Rightarrow x-1=198\Rightarrow x=199\)

\(\Rightarrow\) số thứ 100 của dãy trên là \(\dfrac{1}{199.201}\)

Do đó tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy trên là:

\(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{199.201}\)

\(=\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{199.201}\right):2\)

\(=\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{199}-\dfrac{1}{201}\right):2\)

\(=\left(1-\dfrac{1}{201}\right):2=\dfrac{200}{201}:2=\dfrac{200}{201}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{100}{201}\)

Vậy tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy trên là \(\dfrac{100}{201}\)

b, Ta có: \(\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{1.5};\dfrac{1}{45}=\dfrac{1}{5.9};\dfrac{1}{117}=\dfrac{1}{9.13};...\)

Gọi a là thừa số thứ nhất ở phần mẫu của số hạng thứ 100 (\(a\in N\)*), ta có: \(\left(a-1\right):4+1=100\Rightarrow\left(a-1\right):4=99\)

\(\Rightarrow a-1=99.4=396\Rightarrow a=397\)

\(\Rightarrow\) số thứ 100 của dãy trên là \(\dfrac{1}{397.401}\)

Do đó, tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy trên là:

\(\dfrac{1}{1.5}+\dfrac{1}{5.9}+...+\dfrac{1}{397.401}=\left(\dfrac{4}{1.5}+\dfrac{4}{5.9}+...+\dfrac{4}{397.401}\right):4\)

\(=\left(1-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{397}-\dfrac{1}{401}\right):4\)

\(=\left(1-\dfrac{1}{401}\right):4=\dfrac{400}{401}:4=\dfrac{100}{401}\)

Vậy tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy trên là \(\dfrac{100}{401}\)

Gọi dãy số \(\dfrac{1}{5};\dfrac{1}{45};\dfrac{1}{117};\dfrac{1}{221};......\) là B

Dựa theo công thức mình vừa làm bài a ta được :

B = \(\dfrac{1}{1.5}+\dfrac{1}{5.9}+\dfrac{1}{9.13}+\dfrac{1}{13.17}+......+\dfrac{1}{397.401}\)

B = \(\dfrac{1}{4}\) . \(\left[\dfrac{4}{1.5}+\dfrac{4}{5.9}+\dfrac{4}{9.13}+\dfrac{4}{13.17}+.......+\dfrac{4}{391.401}\right]\)

B = \(\dfrac{1}{4}\) . \(\left(1-\dfrac{1}{5}\right)+\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}\right)+\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{13}\right)+\left(\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{17}\right)+.........+\left(\dfrac{1}{397}-\dfrac{1}{401}\right)\)

B = \(\dfrac{1}{4}\) . \(\left(1-\dfrac{1}{401}\right)\)

B = \(\dfrac{100}{401}\)

Gọi dãy số \(\dfrac{1}{3}\) ; \(\dfrac{1}{15}\) ; \(\dfrac{1}{35}\) ,..... là S

Ta có : S = \(\dfrac{1}{1.3}\) ; \(\dfrac{1}{3.5}\) ; \(\dfrac{1}{5.7}\) ; ..........

Các số hạng của dãy có dạng \(\dfrac{1}{n\left(n+2\right)}\) với n \(\in\) (N khác 0) , n lẻ

Mà \(\dfrac{1}{n\left(n+2\right)}\) = \(\dfrac{1}{2}\) . \(\dfrac{2}{n\left(n+2\right)}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\left(\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+2}\right)\)

Do đó tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy là:

\(\dfrac{1}{1.3}\) + \(\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+.........+\dfrac{1}{199.201}\)

= \(\dfrac{1}{2}\) . \(\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+......+\dfrac{2}{199.201}\right)\)

= \(\dfrac{1}{2}\) . \(\left(1-\dfrac{1}{3}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}\right)+\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}\right)+......+\left(\dfrac{1}{199}-\dfrac{1}{201}\right)\)

= \(\dfrac{1}{2}\) . \(\left(1-\dfrac{1}{201}\right)\)

= \(\dfrac{100}{201}\)

Tổng 100 số hang đầu tiên của dãy là:

1/5 + 1/45 + 1/117 + 1/221 + 1/357+ .... + 1/159197

= 1/1/5 + 1/5.9 + 1/9.13 + 1/13.17 + .... + 1/397.401

=1/4(4/1.5 + 4/5.9 + 4/9.13 + 4/13.17 + .... + 4/397.401)

=1/4(1 - 1/5 + 1/5 - 1/9 + 1/9 - 1/13 + 1/13 - 1/17 + .... + 1/397 - 1/401)

=1/4(1 - 1/401) < 1/4(1 - 0) = 1/4

==> ĐPCM

Tổng 100 số hang đầu tiên của dãy là:

1/5 + 1/45 + 1/117 + 1/221 + 1/357+ .... + 1/159197

= 1/1/5 + 1/5.9 + 1/9.13 + 1/13.17 + .... + 1/397.401

=1/4(4/1.5 + 4/5.9 + 4/9.13 + 4/13.17 + .... + 4/397.401)

=1/4(1 - 1/5 + 1/5 - 1/9 + 1/9 - 1/13 + 1/13 - 1/17 + .... + 1/397 - 1/401)

=1/4(1 - 1/401) < 1/4(1 - 0) = 1/4

==> ĐPCM

nhớ k cho mình nha

Tổng 100 số hang đầu tiên của dãy là:

1/5 + 1/45 + 1/117 + 1/221 + 1/357+ .... + 1/159197

= 1/1/5 + 1/5.9 + 1/9.13 + 1/13.17 + .... + 1/397.401

=1/4(4/1.5 + 4/5.9 + 4/9.13 + 4/13.17 + .... + 4/397.401)

=1/4(1 - 1/5 + 1/5 - 1/9 + 1/9 - 1/13 + 1/13 - 1/17 + .... + 1/397 - 1/401)

=1/4(1 - 1/401) < 1/4(1 - 0) = 1/4

==> ĐPCM

Giúp mình với đi các cao nhân!

Tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy trên là:

\(\frac{1}{5}+\frac{1}{45}+\frac{1}{117}+\frac{1}{221}+...+\frac{1}{159197}\)

=\(\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+\frac{1}{13.17}+...+\frac{1}{397.401}\)

=\(\frac{1}{4}.\left(\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+\frac{4}{9.13}+\frac{4}{13.17}+...+\frac{4}{397.401}\right)\)

=\(\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1`}{17}+...+\frac{1}{397}-\frac{1}{401}\right)\)

=\(\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{401}\right)

làm sao để biết đc số cuối là số nào