Giải hệ phương trình:
\(1.\hept{\begin{cases}\sqrt{x+\sqrt{y}}+\sqrt{x-\sqrt{y}}=2\\\sqrt{y+\sqrt{x}}+\sqrt{y-\sqrt{x}}=1\end{cases}}\)
giải các hệ phương trình sau
1) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+y+1}+1=4\left(x+y\right)^2+\sqrt{3}\sqrt{x+y}\\30x+4y=2011\end{cases}}\)
2) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+\sqrt{y}}-\sqrt{x-\sqrt{y}}=\sqrt{4x-y}\\\sqrt{x^2-16}=2+\sqrt{y-3x}\end{cases}}\)
pt(1)<=>\(\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{y}\right)^2=4\)
giải hệ phương trình:\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{x+3}+\sqrt{x+5}=\sqrt{y-1}+\sqrt{y-3}+\sqrt{y-5}\\x+y+x^2+y^2=80\end{cases}}\)
câu này quen ha
cái này giả sử x+1>=y-5, rồi cho chúng = nhau
hoặc liên hợp cũng được (PT1)
Giải các hệ phương trình sau :
a) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x}-\sqrt{3y}=1\\x+\sqrt{3y}=\sqrt{2}\end{cases}}\) b) \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\x+\left(\sqrt{2}+1\right)y=1\end{cases}}\) c) \(\hept{\begin{cases}x-2\sqrt{2y}=\sqrt{5}\\\sqrt{2x}+y=1-\sqrt{10}\end{cases}}\) d) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{3x}-\sqrt{2y}=1\\\sqrt{2x}+\sqrt{3y}=\sqrt{3}\end{cases}}\)
a) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x}-\sqrt{3y}=1\left(1\right)\\x+\sqrt{3y}=\sqrt{2}\left(2\right)\end{cases}}\) ( ĐK \(x,y\ge0\) )
Từ (1) và (2)\(\Leftrightarrow\sqrt{2x}+x=1+\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{x}+\sqrt{2}+1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=1\) ( Do \(x\ge0\) )
Thay \(x=1\) vào hệ (1) ta có :
\(\sqrt{2}-\sqrt{3y}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3y}=\sqrt{2}-1\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{3-2\sqrt{2}}{3}\) ( thỏa mãn )
P/s : E chưa học cái này nên không chắc lắm ...
\(b,\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\\left(\sqrt{2}-1\right)x+\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)y=\sqrt{2}-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\\left(\sqrt{2}-1\right)x+y=\sqrt{2}-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\2y=-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-\frac{1}{2}\\x=\frac{\sqrt{2}-0.5}{\sqrt{2}-1}=\frac{3+\sqrt{2}}{2}\end{cases}}\)
\(d,\hept{\begin{cases}\sqrt{6x}-\sqrt{4y}=\sqrt{2}\\\sqrt{6x}+\sqrt{9y}=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5\sqrt{y}=3-\sqrt{2}\\\sqrt{2x}+\sqrt{3y}=\sqrt{3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{11-6\sqrt{2}}{25}\\x=\frac{9+6\sqrt{2}}{25}\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{y+2x-1}+\sqrt{1-y}=y+2\\\sqrt{y\left(x-1\right)}+\sqrt{x^2-y}=x\sqrt{x}\end{cases}}\)
bài này đơn giản mà nghĩ sâu sa quá :(
Pt (2) của hệ ta có: \(\sqrt{y\left(x-1\right)}+\sqrt{x^2-y}=x\sqrt{x}\)
\(\sqrt{xy-y}-\sqrt{x^2-y}=\frac{xy-y-\left(x^2-y\right)}{\sqrt{y\left(x-1\right)}+\sqrt{x^2-y}}\)\(=\frac{x\left(y-x\right)}{x\sqrt{x}}=\frac{y-x}{\sqrt{x}}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{xy-y}=\frac{y-x}{\sqrt{x}}+x\sqrt{x}=\frac{x^2-x+y}{\sqrt{x}}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{y\left(x^2-x\right)}=x^2-x+y\)
\(\Rightarrow4y\left(x^2-x\right)=\left(x^2-x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x^2+x\right)^2=0\Leftrightarrow y=x^2-x\). Thay vào pt (1) của hệ ta dc:
\(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=x^2-x+2\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\sqrt{x^2+x-1}\le\frac{x^2+x-1+1}{2}=\frac{x^2+x}{2}\)
\(\sqrt{-x^2+x+1}\le\frac{-x^2+x+1+1}{2}=\frac{-x^2+x+2}{2}\)
Cộng theo vế ta có: \(x^2-x+2\le\frac{x^2+x}{2}+\frac{-x^2+x+2}{2}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\le0\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1\) (thỏa mãn)
Vậy....
Đã thử thế đáp số \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)vào hệ ban đầu để kiểm tra chưa thế b
ấy chết hôm qua xoắn quá
x=1 và y=0 ms đúng
Giải hệ phương trình:
1. \(\hept{\begin{cases}2x^2+\sqrt{2x}=\left(x+y\right)y+\sqrt{x+y}\\\sqrt{x-1}+xy=\sqrt{y^2+21}\end{cases}}\)
2 \(\hept{\begin{cases}2x-y^2+xy-5x+y+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\\x^2-y-1=\sqrt{4x+y+5}-\sqrt{x-2y-2}\end{cases}}\)
cho mk hỏi ai chs lazi điểm danh cái đê ~ mk hỏi thật đấy k đùa nha ~ bình luận thì mk k cho 3 cái ~
Giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{y}}=3\\\left(x+1\right)\sqrt{y}=2\sqrt{x}\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình\(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{\sqrt{x+1}}=\frac{4}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y}}-1\\y+\frac{1}{\sqrt{y}}=2\sqrt{xy+y}\end{cases}}\)
Hôm nay sol vài bài trên olm rồi off tiếp
\(\sqrt{xy+y}=\sqrt{y\left(x+1\right)}\)
ĐKXĐ: \(x>-1,y>0\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=a;\sqrt{y}=b\left(a,b>0\right)\)
HPT \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2-1+\frac{1}{a}=\frac{4}{a+b}-1\\b^2+\frac{1}{b}=2ab\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^4+a^3b-3a+b=0\\2ab^2-b^3-1=0\end{cases}}\)
PT(2) \(\Leftrightarrow2ab^2=\left(b+1\right)\left(b^2-b+1\right)\Rightarrow a=\frac{\left(b+1\right)\left(b^2-b+1\right)}{2b^2}\)
Thay ngược lên pt(1) tương đương \(\left(3b^6+8b^3+1\right)\left(b^3-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow b=1\rightarrow a=1\)
HPT có nghiệm duy nhất a = b = 1
Khúc sau từ suy ra x, y nhé. Quên mất lỡ bấm gửi.
Giải hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y-1}=2x-1\\x+\sqrt{x-1}+\sqrt{y}=2\end{cases}}\)
giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\sqrt{8x-y+5}+\sqrt{x+y-1}=3\sqrt{x}+2\\\sqrt{xy}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{8x-y+5}\end{cases}}\)
Ta có: \(\sqrt{8x-y+5}+\sqrt{x+y-1}=3\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow8x-y+5+x+y-1+2\sqrt{\left(8x-y+5\right)\left(x+y-1\right)}=9x+12\sqrt{x}+4\)
\(\Leftrightarrow9x+4+2\sqrt{8x^2-y^2+7xy-3x+6y-5}=9x+4+12\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{8x^2-y^2+7xy-3x+6y-5}=6\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow8x^2-y^2+7xy-3x+6y-5=36x\)
\(\Leftrightarrow8x^2-y^2+7xy-39x+6y-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(8x^2+8xy-40x\right)-y^2-xy-5+x+6y=0\)
\(\Leftrightarrow8x\left(x+y-5\right)-\left(y^2+xy-5y\right)+\left(x+y-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-5\right)\left(8x-y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=5-x\\y=8x+1\end{cases}}\)
Thay vào pt dưới ta có:
\(\sqrt{xy}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{8x-y+5}\left(1\right)\)
+) với y=5-x (1) thành:
\(\sqrt{x\left(5-x\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{8x-\left(5-x\right)+5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x-x^2}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{9x}\)\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2-x^3}+1=3x\)\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2-x^3}=3x-1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{3}\\5x^2-x^3=9x^2-6x+1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{3}\\x^3+4x^2-6x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{3}\\x=1\left(tm\right)\end{cases}}}\)
Với x=1=>y=4