Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. a) Chứng minh: BC = DE. b) Chứng minh: tam giác ABD vuông cân và BD // CE. c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M. từ A kẻ đường vuông góc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N . Chứng minh: NM // AB. d) Chứng minh: AM = DE
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
=>BC=DE
b: Xét ΔABD vuông tại A có AB=AD
nên ΔABD vuông cân tại A
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=45^0\)
Xét ΔAEC vuông tại A có AE=AC
nên ΔAEC vuông cân tại A
=>\(\widehat{AEC}=\widehat{ACE}=45^0\)
Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\left(=45^0\right)\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BD//CE
cho tam giác ABC, trên tia đối tia AB lấy điểm M sao cho AB=AM. Trên tia AC lấy điểm N sao cho AC=AN. Chứng minh:
a) tam giác ABC=tam giác AMN
b) chứng minh BC//MN
c) gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BC và MN. Chứng minh A là trung điểm của PQ
Cho tam giác vuông ABC, vuông tại A (AB<AC). Trên tia đối của tia AC lấy ddiemr D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC.
a) Chứng minh: BC = DE
b) Chứng minh: tam giác ABD vuông cân và BD//CE.
c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M, từ A kẻ đường vuông góc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N. Chứng minh: NM // AB.
d) Chứng minh: AM = DE/2.
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BN=BA từ B kẻ BE vuông góc với AN (E thuộc AN) a, chứng minh tam giác ABE = tam giác NBE b, kẻ đường cao AH của tam giác ABC trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD=HA chúng minh BA=BD c, gọi K là giao điểm của AH và BE chứng minh NK // CA
a) Xét ΔABE vuông tại E & ΔNBE vuông tại E có:
- BE là cạnh chung, BN = BA (giả thuyết)
Suy ra ΔABE = ΔNBE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) Theo đề ta có BH vuông góc với AD và HA = HD
Suy ra BH là đường trung trực của AD
Suy ra BA = BD (vì B nằm trên đường trung trực của AD)
c) Trong ΔNAB có AH và BE là đường cao, đồng quy tại điểm K
Suy ra NK là đường cao của ΔNAB, hay NK vuông góc với AB
Mà AC cũng vuông góc với AB, suy ra NK // CA
a. - Vì BE vuông góc với AN (gt)
=> tam giác ABE vuông tại E (tc)
tam giác NBE vuông tại E (tc)
- Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông NBE, có:
+ Chung BE
+ BA = BN (gt)
=> tam giác vuông ABE = tam giác vuông NBE (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b. - Vì AH là đường cao của tam giác ABC (gt)
=> tam giác ABH vuông tại H
tam giác DBH vuông tại H
- Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông DBH, có:
+ Chung BH
+ HA = HD (gt)
=> tam giác vuông ABH = tam giác vuông DBH (2 cạnh góc vuông)
=> BA = BD (2 cạnh tương ứng)
cho tam giác abc nhọn (ab<ac). kẻ đường cao ah của tam giác abc. trên hc lấy điểm e sao cho he=hb. gọi i là trung điểm của ac. trên tia đối của tia ie lấy điểm f sao cho if=ie a, chứng minh tam giác ahb = tam giác ahe b, chứng minh à vuông góc với ah c,so sánh cf và ah
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHE vuông tại H có
AH chung
HB=HE
=>ΔAHB=ΔAHE
b: Xét tứ giác AECF có
I là trung điểm chung của AC và EF
=>AECF là hình bình hành
=>AF//EC
=>AF vuông góc AH
c: AECF là hình bình hành
=>CF=AE>HA
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE=AC
a. So sánh các góc của tam giác ABC. Chứng minh BD<BC
b. Chứng minh BC=DE, tam giác ABC vuông cân và BC//CE
c. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, đường cao AH cắt DE tại M. Từ A kẻ đường vuông góc với CM tại K. đường thẳng này cắt BC tại N. Chứng minh rằng MN//AB
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BA = BN.Từ B kẻ BE vuông góc với AN (E ϵ AN)
a) chứng minh ΔABE = ΔNBE .
b) kẻ đường cao AH của tam giác ABC,trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD =HA. Chứng minh BA= BD
c) gọi K là gaoi điểm của AH và BE .Chứng minh NK song song với CA
a: Xét ΔBEA vuông tại E và ΔBEN vuông tại Ecó
BE chung
BA=BN
=>ΔBEA=ΔBEN
b: Xet ΔBAD co
BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔBAD cân tại B
=>BA=BD
c: Xet ΔNAB có
AH,BE là đường cao
AH cắt BE tại K
=>K là trực tâm
=>NK vuông góc AB
=>NK//AC
a: Xét ΔBEA vuông tại E và ΔBEN vuông tại Ecó
BE chung
BA=BN
=>ΔBEA=ΔBEN
b: Xet ΔBAD co
BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔBAD cân tại B
=>BA=BD
c: Xet ΔNAB có
AH,BE là đường cao
AH cắt BE tại K
=>K là trực tâm
=>NK vuông góc AB
=>NK//AC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC.
1) Chứng minh rằng : BC = DE.
2) Chứng minh rằng : Tam giác ABD vuông cân và BD // CE.
3) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC, tia AH cắt cạnh DE tại M. Từ A vẽ đường vuông góc với CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N.
Chứng minh rằng : MN // AB và AM = 1/2 DE.
1) Xét ΔCAB vuông tại A và ΔEAD vuông tại A có
AB=AD(gt)
AC=AE(gt)
Do đó: ΔCAB=ΔEAD(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: BC=DE(hai cạnh tương ứng)
2) Xét ΔABD có AB=AD(gt)
nên ΔABD cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔABD cân tại A có \(\widehat{BAD}=90^0\)(gt)
nên ΔABD vuông cân tại A(Định nghĩa tam giác vuông cân)
