chứng minh
35x-14y+2^9-1 chia hết cho 7
chứng minh rằng;
A = 35x - 14y + 29 - 1 chia hết cho 7 với mọi x, y thuộc Z
giúp mk với các cậu
Ta có: \(2^9-1=2^{3.3}-1=\left(2^3\right)^3-1=8^3-1\)
\(\Rightarrow2^9-1⋮8-1=7\)\(\Rightarrow2^9-1⋮7\)(1)
mà \(\hept{\begin{cases}35⋮7\\14⋮7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}35x⋮7\\14y⋮7\end{cases}}\forall x,y\)
\(\Rightarrow35x-14y⋮7\)\(\forall x,y\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A⋮7\)( đpcm )
A = 35x - 14y + 29 - 1
A = 35x - 14y + 512 - 1
A = 35x - 14y + 511
A = 7.5x - 7.2y + 7.73
A = 7( 5x - 2y + 73 ) chia hết cho 7 ∀ x,y thuộc Z ( đpcm )
Tính giá trị của biểu thức
A= xyz+xz-yz-z+xy+x-y-1 với x= -9; y =-21; z=-31
Chứng minh rằng
A) n3+3n2+2n chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên
B) 49n+77n-29n-1 chia hết cho 48
C) 35x-14y+29-1 chia hết cho 7 với mọi x,y là số nguyên
Bài 1 A=xyz+xz-zy-z+xy+x-y-1
thay các gtri x=-9, y=-21 và z=-31 vào là đc
=> A=-7680
Bài 2:a) n³ + 3n² + 2n = n²(n + 1) + 2n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
số chia hết cho 6 là số chia hết cho 2 và 3
mà (n + 1) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n
(n + 2) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n
=>n³ + 3n² + 2n luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
b) 49n+77n-29n-1
=\(49^n-1+77^n-29^n\)
=\(\left(49-1\right)\left(49^{n-1}+49^{n-2}+...+49+1\right)+\left(77-29\right)\left(79^{n-1}+..+29^n\right)\)
=48(\(49^{n-1}+...+1+77^{n-1}+...+29^{n-1}\))
=> tích trên chia hết 48
c) 35x-14y+29-1=7(5x-2y)+7.73
=7(5x-2y+73) tích trên chia hết cho 7
=. ĐPCM
Chứng minh rằng x+4y chia hết cho19<=>13x+14y chia hết cho 19
chứng minh rằng nếu 9x+14y chia hết cho 31 thì x+5y chia hết cho 31
a) Tìm nghiệm của đa thức 7x2- 35x + 42
b) Đa thức f(x)=ax2+bx+c có a,b,c là các số nguyên và a # 0 .Biết với mọi giá trị nguyên thì f(x) chia hết cho 7.chứng minh a,b,c,cũng chia hết cho 7
1 Chứng minh (8^102-2^102) chia hết cho 10
2 chứng minh
a 7^4n chia hết cho 5
b 3^4n+1+2 chia hết cho 5
c 2^4n+3+3 chia hết cho 9
d 2^4n+2+1 chia hết cho 5
e 9^2n+1 chia hết cho 5
chứng minh: x^5 + 10x^4+35x^3+50x^2+24x chia hết cho 120
\(\text{ Dễ thấy: }120=2^3.3.5\)
\(\text{ Ta có: }x^5+10x^4+35x^3+50x^2+24x.\)
\(=x\left(x^4+10x^3+35x^2+50x+24\right)\)
\(=x\left[x^3\left(x+1\right)+9x^2\left(x+1\right)+26x\left(x+1\right)+24\left(x+1\right)\right]\)
\(=x\left(x+1\right)\left(x^3+9x^2+26x+24\right)\)
\(=x\left(x+1\right)\left[x^2\left(x+2\right)+7x\left(x+2\right)+12\left(x+2\right)\right]\)
\(=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^2+7x+12\right)\)
\(=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(\text{ lm hơi tắt thông cảm!!}\right)\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)⋮2\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)⋮3\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)⋮4\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)⋮5\)
Vì 2,3,5 là các số nguyên tố cùng nhau nên
\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)⋮2.3.4.5=120\)
Chứng minh rằng:
1) 8^7-2^18 chia hết cho 14
2) 81^7-27^9-9^13 chia hết cho 405
a) 87-218
=(23)7-218
=221-218
=218.(23-1)
=218. 7
=217.2.7
=217.14 chia het cho 14
81^7-27^9-9^13
=(3^4)^7-(3^3)^9-(3^2)^13
=3^28-3^27-3^26
=(3^26.3^2)-(3^26.3^1)-(3^26.1)
=3^26.(9-3-1)
=3^22.(3^4.5)
=3^22.405 chia het cho 405
=> 81^7-27^9-9^13 chia het cho 405
a.
87 - 218 = (23)7 - 218 = 221 - 218 = 217 x (24 - 2) = 217 x (16 - 2) = 217 x 14
Vậy 87 - 218 chia hết cho 14.
b.
817 - 279 - 913 = (34)7 - (33)9 - (32)13 = 328 - 327 - 326 = 322 x (36 - 35 - 34) = 322 x 405
Vậy 817 - 279 - 913 chia hết cho 405
1] chứng minh rằng ab - ab chia hết cho 9
2] chứng minh rằng 7 mũ 8+ 7 mũ 7 - 7 mũ 6chia hết cho 55
1] chứng minh rằng ab - ab chia hết cho 9
Ta có:ab-ab=0\(⋮\)9
2] chứng minh rằng 7 mũ 8+ 7 mũ 7 - 7 mũ 6chia hết cho 55
Ta có:78+77-76=76.(72+7-1)=76.55\(⋮\)5
\(\overline{ab}-\overline{ba}\)
\(=\left(10a+b\right)-\left(10b+a\right)\)
\(=9a-9b\)
\(=9\left(a-b\right)⋮9\)
\(7^8+7^7-7^6\)
\(=7^6\cdot\left(7^2+7-1\right)\)
\(=7^6\cdot\left(49+7-1\right)\)
\(=7^6\cdot\left(56-1\right)\)
\(=7^6\cdot55⋮55\)