Cho phân số \(P=\frac {6n+5}{3n+2}(n\in N)\)
a. Chứng minh rằng phân số P là phân số tối giản
b. Với giá trị nào của n thì P có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó.
Những câu hỏi liên quan
p 6n 5 3n 2 n thuộc N a CMR phân số p là phân số tối giảnb Với giá trị nào của thì phân số p có giá trị lớn nhấtTRẢ lời ĐÚNG mình TICK nha
Cho phân số: p=\(\frac{6\cdot n+5}{3\cdot n+2}(n\inℕ)\)
a. chứng minh rằng phân số p là tối giản
b.Với giá trị nào của n thì phân số p có giá trị lớn nhất ?Tìm giá trị lớn nhất đó
Gọi ƯCLN(6n+5;3n+2) là d
Ta có:\(6n+5⋮d\)
\(3n+2⋮d\Rightarrow2\left(3n+2\right)⋮d\Rightarrow6n+4⋮d\Rightarrow6n+5-6n+4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\RightarrowƯCLN\left(6n+5;3n+2\right)=1\left(n\in N\right)\)
\(\Rightarrow P\)là phân số tối giản
Ta có:\(p=\frac{6n+5}{3n+2}=\frac{6n+4+1}{3n+2}=\frac{2.\left(3n+2\right)+1}{3n+2}=2+\frac{1}{3n+2}\)
Để P có giá trị lớn nhất
\(\Rightarrow\frac{1}{3n+2}\)có giá trị lớn nhất
\(\frac{1}{3n+2}\ge1\)
Dấu\("="\)xảy ra khi
\(\frac{1}{3n+2}=1\Rightarrow3n+2=1\Rightarrow3n=-1\Rightarrow n=\frac{-1}{3}\)
\(\Rightarrow\)Giá trị lớn nhất của \(P=2+1=3\)khi\(n=\frac{-1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(a,\)Gọi d là ƯCLN\((6n+5,3n+2)\)\((ĐK:d\inℕ^∗)\)
Ta có : \(d\inƯC(6n+5,3n+2)\)nên :
\((6n+3)⋮d\) và \((3n+2)⋮d\)
\(\Rightarrow\left[2(3n+2)-(6n+3)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left[(6n+4)-(6n+3)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Mà \(d\inℕ^∗\)nên d = 1 . Vậy phân số \(P=\frac{6n+5}{3n+2}\)là phân số tối giản
b, Tự làm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phân số P = 3n+5/6n (n thuộc N*)
a) Hãy viết phân số dưới dạng tổng của hai phân số cùng mẫu
b) Với giá trị nào của N thì P có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó?
a)
\(P=\frac{\text{3n + 5}}{6n}=\frac{n+2}{6n}+\frac{2n+3}{6n}\)
b)
\(P=\frac{3n}{6n}+\frac{5}{6n}=\frac{3}{6}+\frac{5}{6n}\Rightarrow\)để P lớn nhất 6n phải bé nhất \(\Rightarrow\) n=1
\(\text{GTLN.}P=\frac{3}{6}+\frac{5}{6}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho phân số A = 3n+5 / 6n { n thuộc N ; n khác 0 } với giá trị nào của n để phân số A có giá trị lớn nhất tìm giá trị lớn nhất ấy
Cho phân số 3n+5/6n (n thuộc N,n ko thuộc 0)
a)Hãy vieetss phân số P dưới dạng tổng của 2 phân số cùng mẫu.
b)Với giá trị nào của n thì phân số P có giá trị lớn nhất?Tìm giá trị lớn nhất của P?
a) \(P=\frac{3n+5}{6n}=\frac{n+2}{6n}+\frac{2n+3}{6n}\)
b) \(P=\frac{3n}{6n}+\frac{5}{6n}=\frac{3}{6}+\frac{5}{6n}\)=> để P lớn nhất 6n phải bé nhất => n = 1
\(GTLN.P=\frac{3}{6}+\frac{5}{6}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1: a) Tìm số tự nhiên x biết 2^x + 2^x+1 + 2^x+3 +....+ 2^x+2015=2^2019-8
b) So sánh: 36^25 và 25^36
Câu 2: Cho phân số: p= 6n+5/3n+2
a) Chứng minh rằng phân số p là phân số tối giản
b) Với giá trị nào của n thì phân số p có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó
Câu 3: Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn: 2x + 3y = 14
Câu 3 :
Ta có : 14 = 2 . 7 => 2 . 7 chia hết cho 2
=> 2x + 3y chia hết cho 2
=> 2x chia hết cho 2
=> 3y chia hết cho 2
Vì ƯC(2;3) = 1
=> 3y chia hết cho 2 => y chia hết cho 2
=> 3y ≤ 14
=> y ≤ 14/3
=> y ≤ 4
=> y = 2 ; y = 4
Với y = 2 => 2x + 3 - 2 = 14=> x = 4
y = 4 => 2x + 3 . 4 = 14 => x = 1
Vậy với x = 2 thì y = 4
x = 4 thì y = 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 3 :
Ta có : 14 = 2 . 7 => 2 . 7 chia hết cho 2
=> 2x + 3y chia hết cho 2
=> 2x chia hết cho 2
=> 3y chia hết cho 2
Vì ƯC(2;3) = 1
=> 3y chia hết cho 2 => y chia hết cho 2
=> 3y ≤ 14
=> y ≤ 14/3
=> y ≤ 4
=> y = 2 ; y = 4
Với y = 2 => 2x + 3 - 2 = 14=> x = 4
y = 4 => 2x + 3 . 4 = 14 => x = 1
Vậy với x = 2 thì y = 4
x = 4 thì y = 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 3 :
Ta có : 14 = 2 . 7 => 2 . 7 chia hết cho 2
=> 2x + 3y chia hết cho 2
=> 2x chia hết cho 2
=> 3y chia hết cho 2
Vì ƯC(2;3) = 1
=> 3y chia hết cho 2 => y chia hết cho 2
=> 3y ≤ 14
=> y ≤ 14/3
=> y ≤ 4
=> y = 2 ; y = 4
Với y = 2 => 2x + 3 - 2 = 14=> x = 4
y = 4 => 2x + 3 . 4 = 14 => x = 1
Vậy với x = 2 thì y = 4
x = 4 thì y = 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Với giá trị nào của n thì phân só 6n+5/3n+2 (n thuộc N) có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó?
https://olm.vn/hoi-dap/detail/519601295738.html
Đúng 0
Bình luận (0)
https://olm.vn/hoi-dap/detail/519578995948.html
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Bài tập 3. Với giá trị nào của số tự nhiên a thì frac{5cdot a-17}{4cdot a-23}có giá trị lớn nhất.Bài tập 4. Tìm số tự nhiên n để phân số B frac{10cdot n-3}{4cdot n-10} đạt giá trị lớn nhất. Tìmgiá trị lớn nhất đó.Bài tập 5. Tìm số tự nhiên n để phân số frac{7cdot n-8}{2cdot n-3} có giá trị lớn nhất.Bài tập 6. Tìm x để phân số frac{1}{x^2+1} có giá trị lớn nhất.Bài tập 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của của biểu thức sau: A frac{6cdot n-1}{3cdot n-2} (với n là số nguyên )Bài tập 8: cho phân số A fr...
Đọc tiếp
Bài tập 3. Với giá trị nào của số tự nhiên a thì \(\frac{5\cdot a-17}{4\cdot a-23}\)có giá trị lớn nhất.
Bài tập 4. Tìm số tự nhiên n để phân số B = \(\frac{10\cdot n-3}{4\cdot n-10}\) đạt giá trị lớn nhất. Tìm
giá trị lớn nhất đó.
Bài tập 5. Tìm số tự nhiên n để phân số \(\frac{7\cdot n-8}{2\cdot n-3}\) có giá trị lớn nhất.
Bài tập 6. Tìm x để phân số \(\frac{1}{x^2+1}\) có giá trị lớn nhất.
Bài tập 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của của biểu thức sau: A= \(\frac{6\cdot n-1}{3\cdot n-2}\) (với n là số nguyên )
Bài tập 8: cho phân số A= \(\frac{n+1}{n-3}\) . Tìm n để có giá trị lớn nhất.
Bài tập 9: ho phân số: p= \(\frac{6\cdot n+5}{3\cdot n+2}\) (n \(\in\) N Với giá trị nào của n thì phân số p
có giá trị lớn nhất? tìm giá trị lớn nhất đó.