b: \(B=2x\left(x-3\right)-\left(2x-2\right)\left(x-2\right)\)

\(=2x^2-6x-2x^2+4x+2x-4\)

=-4

Bài 12: 

Để N là số nguyên thì \(\sqrt{x}+3⋮\sqrt{x}+5\)

\(\Leftrightarrow-2⋮\sqrt{x}+5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+5\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)(vô lý

Bài 11: 

Để M là số nguyên thì \(3\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}+3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\in\left\{4;8\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;25\right\}\)

(3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)

=6x^2+33x-10x-55-(6x^2+14x+9x+21)

=6x^2+23x-55-6x^2-23x-21

=(6x^2-6x^2)+23x-23x-55-21

=-76

=> GT biểu thức sau không phụ thộc vào gt của biến

\(A=6x^2-10x+33x-55-6x^2-14x-9x-21=-76\)

Bài 1) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến: 
a) 9x^2+12x-15 
=-(9x^2-12x+4+11) 
=-[(3x-2)^2+11] 
=-(3x-2)^2 - 11. 
Vì (3x-2)^2 không âm với mọi x suy ra -(3x-2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -[(3*x)-2]^2-11 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -9*x^2 + 12*x -15 < 0 với mọi giá trị của x. 

b) -5 – (x-1)*(x+2) 
= -5-(x^2+x-2) 
=-5- (x^2+2x.1/2 +1/4 - 1/4-2) 
=-5-[(x-1/2)^2 -9/4] 
=-5-(x-1/2)^2 +9/4 
=-11/4 - (x-1/2)^2 
Vì (x-1/2)^2 không âm với mọi x suy ra -(x-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -11/4 - (x-1/2)^2 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -5 – (x-1)*(x+2) < 0 với mọi giá trị của x. 

Bài 2) 
a) x^4+x^2+2 
Vì x^4 +x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
suy ra x^4+x^2+2 >=2 
Hay x^4+x^2+2 luôn dương với mọi x. 

b) (x+3)*(x-11) + 2003 
= x^2-8x-33 +2003 
=x^2-8x+16b + 1954 
=(x-4)^2 + 1954 >=1954 
Vậy biểu thức luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến

bị ''rảnh'' ak ? 

tự hỏi r tự trả lời

1/ \(-9x^2+12x-15=\left(-9x^2+2.2.3x-4\right)-11\)

\(=-11-\left(3x-2\right)^2\le-11< 0\)

Câu b và câu 2 tương tự