a) Xác định a để đa thức \(3x^3+10x^2-5+a\) chia hết cho đa thức 3x+1
b)Xác định a để đa thức \(x^3-3x+a\) chia hết cho \(\left(x-1\right)^2\)
c) Tìm tất cả các số nguyên n để \(2n^2+n-7\) chia hết cho n-2
Bai 1:
a)Tìm n để đa thức x^4-x^3+6x^2-x+n chia hết cho đa thức x^2-x+5
b)Tìm n để đa thức 3x^3+10x^2-5+n chia hết cho đa thức 3x+1
c)Tìm tất cả các số nguyên n để 2n^2+n-7 chia hết cho n-2
ĐỂ x4 - x3 + 6x2 -x \(⋮x^2-x+5\)
\(\Rightarrow x-5=0\Rightarrow x=5\)
b , ta có : \(3x^3+10x^2-5⋮3x+1\)
\(\Rightarrow3x^3+x^2+9x^2+3x-3x-1-4⋮3x+1\)
\(\Rightarrow x\left(3x+1\right)+3x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)-4⋮3x+1\)
mà : \(\left(3x+1\right)\left(4x-1\right)⋮3x+1\)
\(\Rightarrow4⋮3x+1\Rightarrow3x+1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
Nếu : 3x + 1 = 1 => x = 0 ( TM )
3x + 1 = -1 => x = -2/3 ( loại )
3x + 1 = 2 => x = 1/3 ( loại )
3x + 1 = -2 => x = -1 ( TM )
3x + 1 = 4 => x = 1 ( TM )
3x + 1 = -1 => x = -5/3 ( loại )
\(\Rightarrow x\in\left\{0;\pm1\right\}\)
kiều hoa câu b dòng thứ 3 phải là\(x^2\left(3x+1\right)\)chứ
a) tìm n để đa thức 3x3+10x2-5+n chia hết cho đa thức 3x+1
b) tìm tất cả các số nguyên n để 2n2+n-7 chia hết cho n-2
làm hộ mình bài này nha
a)tìm n để đa thức 3x^3+10x^2-5+n chia hết cho đa thức 3x-1
b) tìm tất cả các số nguyên n để 2n^2+n-7 chia hết cho n-2
1. tìm n để đa thức x^4-x^3+6x^2-x+n chia hết cho đa thức x^2-x+5
2. tim n để đa thức 3x^3+10x^2-5+n chia hết cho đa thức 3x+1
3. tìm tất cả các số nguyên n để 2n^2+n-7 chia hết cho n-2
các bạn giúp minh vs mình gấp lắm cảm ơn nhiều
b) Ta có:
\(2n^2+n-7⋮n-2\)
\(\Rightarrow2n^2+\left(n-2\right)-5⋮n-2\)
\(\Rightarrow2n^2-5⋮n-2\)
\(\Rightarrow\left(2n^2-8\right)+3⋮n-2\)
\(\Rightarrow2\left(n^2-4\right)+3⋮n-2\)
\(\Rightarrow2\left(n-2\right)\left(n+2\right)+3⋮n-2\)
\(\Rightarrow n+2+3⋮n-2\)
\(\Rightarrow\left(n-2\right)+7⋮n-2\)
\(\Rightarrow7⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2\in\left\{-1;1;-7;7\right\}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-2=-1\Rightarrow n=1\\n-2=1\Rightarrow n=3\\n-2=-7\Rightarrow n=-5\\n-2=7\Rightarrow n=9\end{matrix}\right.\)
Vậy \(n\in\left\{1;3;-5;9\right\}\)
1.
a) Tìm n để đa thức 3x^3 + 10x^2 - 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1
b) Tìm tất cả các số nguyên n để 2n^2 + n - 7 chia hết cho n - 2
Giúp tớ với!!!!
a) Ta có: 3x3 +10x2 -5 +n = 3x3+x2 +9x2-1 -4+n = x2(3x+1) +(3x+1)(3x-1) +(n-4) ⋮ 3x+1 Vì x2(3x+1) +(3x+1)(3x-1) ⋮ 3x+1 với mọi x
=> n-4 =0 (vì n-4 có bậc nhỏ hơn 3x+1 nên n-4 là số dư) => n=4
Vậy n=4 thì 3x3 +10x2 -5 +n ⋮ 3x+1
b) Ta có 2n2 +n -7 = 2n2 -4n + 5n -10 +3
= 2n(n-2) +5(n-2) +3 ⋮ n-2
Vì 2n(n-2) +5(n-2) ⋮ n-2 với mọi n
=> 3⋮ n-2 =>(n-2) ∈ Ư(3)={\(\pm\)1 ,\(\pm\)3)
n-2 | -3 | -1 | 1 | 3 |
n | -1 | 1 | 3 | 5 |
Vậy nϵ { -1;1;3;5} thì 2n2 +n-7 ⋮ n-2
Bài 3 :
a) Tìm các giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức \(2n^2-n+2\) chia hết cho giá trị biểu thức 2n + 1
b) Cho đa thức M(x) = \(x^3+x^2-x+a\) với a là một hằng số . Xác định giá trị của a sao cho đa thức M(x) chia hết cho \(\left(x+1\right)^2\)
c) Cho hai đa thức P(x) = \(x^4+3x^3-x^2+ax+b\) và Q(x) = \(x^2+2x-3\) với a , b là hai hằng số . Xác định giá trị của đa thức P(x) chia hết cho đa thức Q(x)
c) Cách 1:
Để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+3\right)x+b=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+3=0\\b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=-3\\b=0\end{cases}}\)
Vậy a=-3 và b=0 để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)
a)
Để \(2n^2-n+2⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow3⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;1;-2;-1\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{0;1;-2;-1\right\}\)để \(2n^2-n+2⋮2n+1\)
b) Áp dụng định lý Bezout ta có:
\(M\left(x\right)\)chia hết cho \(\left(x+1\right)^2\)\(\Leftrightarrow M\left(-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-1+1+1+a=0\)
\(\Leftrightarrow a=-1\)
Vậy a=-1 thì M(x) chia hết cho \(\left(x+1\right)^2\)
a) Tìm n để đa thức \(x^4-x^3+6x^2-x+n\) chia hết cho đa thức \(x^2+x+5\)
b) Tìm n để đa thức \(3x^3+10x^2-5+n\) chia hết cho đa thức \(3x+1\)
c) Tìm tất cả các số nguyên n để \(2n^2+n-7\) chia hết cho \(n-2\)
a) Có \(\dfrac{x^4-x^3+6x^2-x+n}{x^2-x+5}\) được thương là x2 +1 và dư n-5
Vậy để đa thức trên chia hết thì n-5 = 0 => n = 5
b) Có \(\dfrac{3x^3+10x^2-5+n}{3x+1}\) được thương là x2 + 3x -1 và dư -4 +n
Vậy để đa thức trên chia hết thì -4 + n = 0 => n = 4
c) Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{2n^2+n-7}{n-2}=2n+5+\dfrac{3}{n-2}\)
Với n nguyên để đa thức trên chia hết thì ( n - 2) phải thuộc ước của 3
Từ đó, ta có:
n-2 | n |
-1 | 1 |
1 | 3 |
-3 | -1 |
3 | 5 |
Vậy khi n đạt những giá trị trên thì đa thức trên sẽ chia hết