Question

1.

a) Tìm n để đa thức 3x^3 + 10x^2 - 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1

b) Tìm tất cả các số nguyên n để 2n^2 + n - 7 chia hết cho n - 2

Giúp tớ với!!!!

Answer 1

a) Ta có: 3x³ +10x² -5 +n = 3x³+x² +9x²-1 -4+n = x²(3x+1) +(3x+1)(3x-1) +(n-4) ⋮ 3x+1 Vì x²(3x+1) +(3x+1)(3x-1) ⋮ 3x+1 với mọi x

=> n-4 =0 (vì n-4 có bậc nhỏ hơn 3x+1 nên n-4 là số dư) => n=4

Vậy n=4 thì 3x³ +10x² -5 +n ⋮ 3x+1

b) Ta có 2n² +n -7 = 2n² -4n + 5n -10 +3

= 2n(n-2) +5(n-2) +3 ⋮ n-2

Vì 2n(n-2) +5(n-2) ⋮ n-2 với mọi n

=> 3⋮ n-2 =>(n-2) ∈ Ư(3)={\(\pm\)1 ,\(\pm\)3)

n-2	-3	-1	1	3
n	-1	1	3	5

Vậy nϵ { -1;1;3;5} thì 2n² +n-7 ⋮ n-2