1/ ĐKXĐ: $4x^2-4x-11\geq 0$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{4x^2-4x-11}=2(4x^2-4x-11)-6$

$\Leftrightarrow a=2a^2-6$ (đặt $\sqrt{4x^2-4x-11}=a, a\geq 0$)

$\Leftrightarrow 2a^2-a-6=0$

$\Leftrightarrow (a-2)(2a+3)=0$

Vì $a\geq 0$ nên $a=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{4x^2-4x-11}=2$

$\Leftrightarrow 4x^2-4x-11=4$

$\Leftrightarrow 4x^2-4x-15=0$
$\Leftrightarrow (2x-5)(2x+3)=0$

$\Rightarrow x=\frac{5}{2}$ hoặc $x=\frac{-3}{2}$ (tm)

2/ ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{3x^2+9x+8}=\frac{1}{3}(3x^2+9x+8)-\frac{14}{3}$

$\Leftrightarrow a=\frac{1}{3}a^2-\frac{14}{3}$ (đặt $\sqrt{3x^2+9x+8}=a, a\geq 0$)

$\Leftrightarrow a^2-3a-14=0$

$\Rightarrow a=\frac{3+\sqrt{65}}{2}$ (do $a\geq 0$)

$\Leftrightarrow 3x^2+9x+8=\frac{37+3\sqrt{65}}{2}$

$\Rightarrow x=\frac{1}{2}(-3\pm \sqrt{23+2\sqrt{65}})$

3. ĐKXĐ: $x^2+3x\geq 0$

PT $\Leftrightarrow 10-(x^2+3x)=\sqrt{x^2+3x}$

$\Leftrightarrow 10-a^2=a$ (đặt $\sqrt{x^2+3x}=a, a\geq 0$)

$\Leftrightarrow a^2+a-10=0$

$\Rightarrow a=\frac{-1+\sqrt{41}}{2}$

$\Leftrightarrow x^2+3x=a^2=\frac{21-\sqrt{41}}{2}$

$\Rightarrow x=\frac{1}{2}(-3\pm \sqrt{51-2\sqrt{41}})$ (đều tm)

Sory, bài khi nãy mk làm sai nên xóa. Làm lại:

\(\sqrt{25-x^2}-\sqrt{10-x^2}=3\left(ĐK:x\le\sqrt{10}\right)\)

Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{25-x^2}\\b=\sqrt{10-x^2}\end{matrix}\right.\)

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=3\\a^2-b^2=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3+b\\\left(3+b\right)^2-b^2=15\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3+b\\9+6b+b^2-b^2=15\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+3\\6b=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3+b\\b=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=1\end{matrix}\right.\)

Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{25-x^2}=4\\\sqrt{10-x^2}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}25-x^2=16\\10-x^2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(n\right)\\x=-3\left(n\right)\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{25-x^2}+\sqrt{10-x^2}=3\left(ĐK:x\le\sqrt{10}\right)\)

Đặt: \(a=\sqrt{25-x^2},b=\sqrt{10-x^2}\)

Khi đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\a^2-b^2=25-x^2-10+x^2=15\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3-a\\a^2-b^2=15\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3-a\\a^2-\left(3-a\right)^2=15\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3-a\\a^2-\left(9-6a+a^2\right)=15\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3-a\\a^2-9+6a-a^2=15\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3-a\\6a=24\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3-a\\a=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-1\\a=4\end{matrix}\right.\)

Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{25-x^2}=4\\\sqrt{10-x^2}=-1\left(loai\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow vonghiem\)

P/S: mk nghĩ thế, không chắc

Câu hỏi của Nguyễn Tấn Phát - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo câu a nhé!

Phương pháp đặt biến phụ cứ không phải đặt ẩn phụ :)

phương pháp đặt biến thụ cứ ko phải đặt ẩn thụ.

giúp mình bài ni với :3x^2(x+1)-5x(x+1)^2+4(x+1)

câu a:

\(8x^2-6x+3-2x=\left(2x-1\right)\sqrt{8x^2-6x+3}\)

đặt \(t=\sqrt{8x^2-6x+3}\Leftrightarrow t^2=8x^2-6x+3\)phương trình trở thành

\(t^2-2x=\left(2x-1\right)t\Leftrightarrow t^2-\left(2x-1\right)t-2x=0\)

có \(\Delta=\left(2x-1\right)^2+8x=\left(2x+1\right)^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1\\t=2x\end{cases}}\)

Câu b:

Đặt \(t=\sqrt{x^2+1}\Leftrightarrow t^2=x^2+1\left(t>0\right)\)

PT\(\Leftrightarrow t^2-\left(x+3\right)t+3x=0\)

có :\(\Delta=\left(x+3\right)^2-4.3x=\left(x-3\right)^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=x\end{cases}}\)

b) phương trình đã cho nhân đôi sau đó biến đổi tương đương:

\(\left[\sqrt{x^2+1}-\left(x+3\right)\right]^2=8\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}-\left(x+3\right)=\pm2\sqrt{2}\)

c) \(PT\Leftrightarrow\left(x+2\right)^3+2\sqrt{\left(x+2\right)^3}=\left(3x+2\right)^2+2\left(3x+2\right)\)

xét: \(f\left(t\right)=t^2+2t\left(t>0\right)\)

      \(f\left(t\right)=2t+2>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+2\right)^3}=3x+2\)

Tự lm nốt nhé @tran huu dinh

ĐK: \(x^3+4x^2+5x+6\ge0\)

Ta có: \(x^3+4x^2+5x+6=\left(x+3\right)\left(x^2+x+2\right);x^2+2x+5=\left(x+3\right)+\left(x^2+x+2\right)\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}=u\\\sqrt{x^2+x+2}=v\end{cases}}\)

Vậy nên ta có phương trình: \(\)\(u^2+v^2=\frac{5}{2}uv\)

\(\Leftrightarrow2u^2-5uv+2v^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u=2v\\u=\frac{1}{2}v\end{cases}}\)

Với u = 2v ta có: \(\sqrt{x+3}=2\sqrt{x^2+x+2}\Leftrightarrow x+3=4x^2+4x+8\)

\(\Leftrightarrow4x^2+3x+5=0\)   (Vô nghiệm)

Với \(u=\frac{1}{2}v\) ta có: \(2\sqrt{x+3}=\sqrt{x^2+x+2}\Leftrightarrow4x+12=x^2+x+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x-10=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-2\end{cases}}\left(tmđk\right)\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x\in\left\{5;-2\right\}\)

Đặt \(\dfrac{x}{\sqrt{4x-1}}=a\)

Theo đề, ta có phương trình:

a+1/a=2

\(\Leftrightarrow a+\dfrac{1}{a}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+1-2a}{a}=0\)

=>a=1

=>\(x=\sqrt{4x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4x-1\\x>=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=3\\x>=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{2+\sqrt{3};2-\sqrt{3}\right\}\)