Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hoàng thuỷ

\(\sqrt{25-x^2}-\sqrt{10-x^2}=3\)

phương pháp đặt ẩn phụ ko hoàn toàn

giúp mới. chiều học rùi!!

Nhã Doanh
20 tháng 7 2018 lúc 11:42

Sory, bài khi nãy mk làm sai nên xóa. Làm lại:

\(\sqrt{25-x^2}-\sqrt{10-x^2}=3\left(ĐK:x\le\sqrt{10}\right)\)

Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{25-x^2}\\b=\sqrt{10-x^2}\end{matrix}\right.\)

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=3\\a^2-b^2=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3+b\\\left(3+b\right)^2-b^2=15\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3+b\\9+6b+b^2-b^2=15\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+3\\6b=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3+b\\b=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=1\end{matrix}\right.\)

Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{25-x^2}=4\\\sqrt{10-x^2}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}25-x^2=16\\10-x^2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(n\right)\\x=-3\left(n\right)\end{matrix}\right.\)

Nhã Doanh
20 tháng 7 2018 lúc 11:32

\(\sqrt{25-x^2}+\sqrt{10-x^2}=3\left(ĐK:x\le\sqrt{10}\right)\)

Đặt: \(a=\sqrt{25-x^2},b=\sqrt{10-x^2}\)

Khi đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\a^2-b^2=25-x^2-10+x^2=15\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3-a\\a^2-b^2=15\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3-a\\a^2-\left(3-a\right)^2=15\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3-a\\a^2-\left(9-6a+a^2\right)=15\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3-a\\a^2-9+6a-a^2=15\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3-a\\6a=24\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3-a\\a=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-1\\a=4\end{matrix}\right.\)

Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{25-x^2}=4\\\sqrt{10-x^2}=-1\left(loai\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow vonghiem\)

P/S: mk nghĩ thế, không chắc


Các câu hỏi tương tự
hoàng thuỷ
Xem chi tiết
hoàng thuỷ
Xem chi tiết
hoàng thuỷ
Xem chi tiết
hoàng thuỷ
Xem chi tiết
hoàng thuỷ
Xem chi tiết
Trần Hoàng Đạt
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Liêm
Xem chi tiết
Đàm Vũ Đức Anh
Xem chi tiết
Lê Thanh Nhàn
Xem chi tiết