Question

Giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ:

\(2x\sqrt{x^2-x+1}+4\sqrt{3x+1}=2x^2+2x+6\)

Answer 1

Lời giải:

ĐK: \(x\geq \frac{-1}{3}\)

Đặt \((\sqrt{x^2-x+1}, \sqrt{3x+1})=(a,b)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=x^2+2x+2\)

PT đã cho trở thành:

\(2xa+4b=a^2+b^2+x^2+4\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+x^2+4-2xa-4b=0\)

\(\Leftrightarrow (a-x)^2+(b-2)^2=0\)

Điều này xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (a-x)^2=0\\ (b-2)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-x+1}=x\\ \sqrt{3x+1}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=1\)

Thử lại thấy thỏa mãn.