Nếu câu là \(\left(3x-4\right)\sqrt{-x^2+2x+1}=4x^2-x-4\) thì cách làm của em như sau:
ĐK:...(ko biết giải:v)
Nháp: \(\sqrt{-x^2+2x+1}=\frac{1}{2}x+1\)
\(PT\Leftrightarrow4x^2-x-4-\left(3x-4\right)\left(\frac{1}{2}x+1\right)=\left(3x-4\right)\left(\sqrt{-x^2+2x+1}-\left(\frac{1}{2}x+1\right)\right)\)
Đến đây anh phá ngoặc ở vế trái rồi phân tích thành nhân tử.
Ở vế phải anh nhân liên hợp.
Thử xem ra ko:) em buồn ngủ quá:( nhìn mấy cái hệ số là phần số trong cái phần nháp để nhân liên hợp là em thấy ngán rồi:((
c) Đặt \(a=\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow a^2=2x+3+x+1+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow a^2=3x+4+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2-3x-4}{2}=\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}\)
Ta có pt \(\Leftrightarrow a=3x+\frac{a^2-3x-4}{2}\)
\(\Leftrightarrow2a=6x+a^2-3x-4\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+3x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=5-3x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\sqrt{5-3x}+1\\a=-\sqrt{5-3x}+1\end{matrix}\right.\)
+) TH1: \(a=\sqrt{5-3x}+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=\sqrt{5-3x}+1\)
\(\Leftrightarrow2x+3+x+1+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}=5-3x+1+2\sqrt{5-3x}\)
\(\Leftrightarrow6x-2+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}=2\sqrt{5-3x}\)
\(\Leftrightarrow3x-1+\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}=\sqrt{5-3x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+5x+3}-\sqrt{5-3x}=-3x+1\)
\(\Leftrightarrow2x^2+5x+3+5-3x-2\sqrt{\left(5-3x\right)\left(2x^2+5x+3\right)}=9x^2-6x+1\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2x+8-2\sqrt{-6x^3-5x^2+16x+15}=9x^2-6x+1\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{-6x^3-5x^2+16x+15}=7x^2-8x-7\)
... số to thế men ? Xem lại đề đi xem có phải \(3x+\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}\) không hay là \(3+\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}\) ??
