Question

giải các pt mọi người sử dụng cách đặt ẩn phụ hộ em nha cái này đặt hai ẩn ạ

a>\(\sqrt[3]{\frac{1}{2}+x}+\sqrt[]{\frac{1}{2}-x}=6\)

b>\(\sqrt[3]{24+x}+\sqrt[]{12-x}=6\)

c>\(2\left(2x^2+2\right)=3\sqrt[]{x^3+8}+2x\)

Answer 1

b, \(\sqrt[3]{24+x}+\sqrt{12-x}=6\) (đk \(-24\le x\le12\)) (*)

Đặt \(\sqrt[3]{24+x}=a\) , \(\sqrt{12-x}=b\left(b\ge0\right)\)

Có \(a^3+b^2=24+x+12-x=36\)(1)

a+b=6 => b=6-a

Thay b=6-a vào (1) có:

\(a^3+\left(6-a\right)^2=36\)

<=> \(a^3+a^2-12a+36=36\)

<=> \(a^3+a^2-12a=0\)

<=> \(a\left(a^2+a-12\right)=0\)

<=> \(a\left(a^2-3a+4a-12\right)=0\)

<=> \(a\left(a+4\right)\left(a-3\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=-4\\a=3\end{matrix}\right.\)<=> \(\left[{}\begin{matrix}24+x=0\\24+x=-4^3=-64\\24+x=3^3=27\end{matrix}\right.\)<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-24\\x=-88\\x=3\end{matrix}\right.\)(tm pt(*))

Vậy pt (*) có tập nghiệm \(S=\left\{-24,-88,3\right\}\)