a) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 \(⋮\)d; 14n+3 \(⋮\)d

=> (14n+3) -(21n+4) \(⋮\)d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) \(⋮\)d

=> 42n+9 - 42n -8 \(⋮\)d

=> 1\(⋮\)d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản

Vậy...

c) Gọi ƯC(21n+3; 6n+4) =d; 21n+3/6n+4 =A => 21n+3 \(⋮\)d; 6n+4 \(⋮\)d

=> (6n+4) - (21n+3) \(⋮\)d

=> 7(6n+4) - 2(21n+3) \(⋮\)d

=> 42n +28 - 42n -6\(⋮\)d

=> 22 \(⋮\)cho số nguyên tố d

d \(\in\){11;2}

Nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d=2 hoặc d=11

Nếu A có thể rút gọn cho 2 thì 6n+4 luôn luôn chia hết cho 2. 21n+3 chia hết cho 2 nếu n là số lẻ

Nếu A có thể rút gọn cho 11 thì 21n+3 \(⋮\)11 => 22n -n +3\(⋮\)11 => n-3 \(⋮\)11 Đảo lại với n=11k+3 thì 21n+3 và 6n+4 chia hết cho 11

Vậy với n là lẻ hoặc n là chẵn mà n=11k+3 thì phân số đó rút gọn được

ta có : \(\frac{n+1}{n-1}=\frac{n-1+2}{n-1}\) \(=\frac{2}{n-1}\)

để \(\frac{n+1}{n-1}\) là số tự nhiên thì  \(\frac{2}{n-1}\) phải là số tự nhiên 

hay 2 chia hết cho n - 1

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(2\right)\)

mà Ư(2) = { - 2; -1; 1; 2}

\(\Rightarrow n-1\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;0;2;3\right\}\)

vì n là số tự nhiên 

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2;3\right\}\)

vậy .......

ủng hộ mk nha

em khong biet hoc lop4 ma

\(\frac{n+1}{n-1}=\frac{\left(n-1\right)+2}{n-1}=\frac{n-1}{n-1}+\frac{2}{n-1}=1+\frac{2}{n-1}\)

Để \(1+\frac{2}{n-1}\) là số tự nhiên <=> \(\frac{2}{n-1}\) là số tự nhiên

=> n - 1 \(\in\) Ư(2) = { - 2; - 1; 1; 2 }

Ta có : n - 1 = - 2 => n = - 1 (loại)

           n - 1 = - 1 => n = 0 (tm)

           n - 1 = 1 => n = 2 (tm)

           n - 1 = 2 => n = 3 (tm)

Vậy n = { 0; 2; 3 }

pam thi kim hue: bn hok lớp thì kệ bn đâu liên quan tới câu hỏi

Câu 3 : 

b. P là nguyên tố khi và chỉ khi n + 4 chia hết cho 2n - 1 

=> 2n + 8 chia hết cho 2n - 1  

mà 2n - 1 chia hết cho 2n - 1 . Suy ra 9 chia hết cho 2n - 1 

=> 2n - 1 \(\inƯ\)(9) = { 1 , 3 , 9 }

=> 2n - 1 \(\in\) { 1 ,3 , 9 }

=> 2n\(\in\){ 2 , 4 ,10}

=> n\(\in\){ 1, 2 ,5 }

=> P\(\in\){ 5 , 2 , 1 }

Vì P là nguyên tố nên P\(\in\){ 5,2}

vậy n\(\in\){ 1 , 2 }

Câu 4 : 

Ta có:2n+2 chia hết n+2

       2.(n+2) chia hết n+2

      2.n+4 chia hết cho n+2

     2n+2-2n+4 chia hết cho n+2

    -6 chia hết cho n+2 hay n+2 thuộc Ư(-6)=+1 -1,2,-2,3,-3,6,-6

Bạn lập bảng

Kết quả bạn tự tính và cái nào thuộc Z thì bạn chọ nha!!Nhớ k cho mk

chac o ban

tìm số tự nhiên có 5 chữ số,biết rằng nếu viết thêm số 2 vào đằng sau số đó thì được số lớn gấp ba lần số có được bằng các viết thêm chữ số hai vào đăng trước số đó.

==> 4n + 7 +4n +7 +61/4n + 7

= 61/4n + 7

==> 4n+1e Ư(61)

Uc(61) = { -1; 1; 61; -61}

vậy n là -1.5;-2;13.5;17.

==> 4n + 7 +4n +7 +61/4n + 7

= 2/1 +   61/4n + 7

==> 4n+1e Ư(61)

Uc(61) = { -1; 1; 61; -61}

vậy n là -1.5;-2;13.5;17.

mình nhần nha

A = \(\dfrac{8n+85}{4n+7}\) (đk n \(\in\) N)

A \(\in\) N ⇔ 8n + 85  ⋮ 4n + 7

2.(4n + 7)  + 71  ⋮ 4n + 7

                     71 ⋮ 4n + 7

4n + 7 \(\in\) Ư(71) = {-71; -1; 1; 71}

Lập bảng ta có:

Vì n \(\in\) N nên theo bảng trên ta có:

    n  = 16 

Vì A \(\inℕ\)=> 3A \(\in N\)

Khi đó 3A = \(\frac{3n+27}{3n+2}=\frac{3n+2+25}{3n+2}=1+\frac{25}{3n+2}\)

3A \(\in N\)<=> 25 \(⋮3n+2\Leftrightarrow3n+2\inƯ\left(25\right)\)

=> 3n + 2 \(\in\left\{1;5;-1;-5;25;-25\right\}\)

<=> n = 1 (vì n \(\inℕ\))

Thay n = 1 vào A => A = 2 (TM)

Vậy n = 1 là giá trị phải tìm

để a là số tự nhiên thì n+9 chia hết cho 3n+2

nên 3.(n+9) cũng chia hết  cho 3.n+2

suy ra 3n+27 chia hết cho 3n+2

3n+2+25 chia hết cho 3n+2

mà 3n+2 chia hết cho 3n+2 nên để 3n+2+25 là số tự nhiên 

thì 25 phải chia hết cho 3n+2

suy ra 3n+2 thuộc tập Ư(25)={1,5,25}  (n là số tự nhiên)

3n+2=1.n=-1/3  ko thỏa mãn n là số tự nhiên

3n+2=5,n=1,thỏa mãn

3n+2=25,n=25/3 ko thỏa mãn n là số tự nhiên

vậy n=1 thì phân số A =n+9/3n+2 là STN