1) Cho hình bình hành ABCD trên đường chéo BD ta lấy các điểm G và H sao cho DG=GH=HB
a)cm tứ giác AGCH là hình bình hành
b)Tia AH cắt BC tại M. cm AH = 2HM
1) Cho hình bình hành ABCD trên đường chéo BD ta lấy các điểm G và H sao cho DG=GH=HB
a)cm tứ giác AGCH là hình bình hành
b)Tia AH cắt BC tại M. cm AH = 2HM
cho hình bình hành ABCD , trên đường chéo BD lấy điểm G và H sao cho DG=GH=HB
a) cm AGCH là hình bình hành
b tia AH cắt BC tại M . CM AH=2HM
Gọi giao điểm của AC và BD là O
Ta có:OD=OB;DG=BH ( cùng bằng BD/3 )
Khi đó thì OD-DG=OB-BH
=> OG=OH
Mặt khác OA=OC
Tứ giác AHCG có hai đường chéo cắt nhau tại giao điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.
b
Xét tam giác BGC có HM//GC;H là trung điểm của BG
=> M là trung điểm của BC
Xét tam giác ACB có hai đường trung tuyến AM và BO cắt nhau tại H nên H là trọng tâm
=> AH=2HM ( đpcm )
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Đường chéo BD cắt AF ở G và cắt CE ở H. Chứng minh rằng:
a) DG=GH=HB. b) Các tứ giác AECF, EGFH, AGCH là các hình bình hành
cho hình bình hành abcd. gọi e,f lần lượt laftrung điểm của các cạnh ab,cd. đường chéo bd cắt ce ở h.CMR
a) DG=GH=HB
b)các tứ giác AGCH, AECF,EGFH,là các hình bình hành
cho hình bình hành ABCD gọi E , F lần lượt là trung điểm của cá cạnh CD, AB . đường chéo BD cắt AE tại G và cắt CF tại H . chứng minh rằng :
a, DG=GH=HB
b, các tứ giác AECF , EGFH, AGCH là các hình bình hành
làm giúp mình nha rồi mình tick cho
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD , đường chéo BD . Kẻ AH và CK vuông góc với BD tại H và K . Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành. Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có M N, lần lượt là trung điểm của AB CD , . AN và CM cắt BD lần lượt tại E và F . a) Chứng minh AMCN là hình bình hành. ( Hình 6) b) Từ F kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN tại G. Chứng minh BF FE ED . Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A , lấy điểm D trên cạnh AB , điểm E trên cạnh AC sao cho BD CE . a) Tứ giác BDEC là hì gì? Vì sao? b) Các điểm D E, ở vị trí nào thì BD DE EC
Bài 3:
a: Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà DB=EC và AB=AC
nên AD=AE
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
Xét tứ giác BDEC có DE//BC
nên BDEC là hình thang
Hình thang BDEC có \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
nên BDEC là hình thang cân
b: Để BD=DE=EC thì BD=DE và DE=EC
BD=DE thì ΔDBE cân tại D
=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)
mà \(\widehat{DEB}=\widehat{EBC}\)(hai góc so le trong, DE//BC)
nên \(\widehat{DBE}=\widehat{EBC}\)
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\)
=>BE là phân giác của góc ABC
=>E là chân đường phân giác kẻ từ B xuống AC
Xét ΔEDC có ED=EC
nên ΔEDC cân tại E
=>\(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)
mà \(\widehat{EDC}=\widehat{DCB}\)(hai góc so le trong, DE//BC)
nên \(\widehat{ECD}=\widehat{DCB}\)
=>\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)
=>CD là phân giác của góc ACB
=>D là chân đường phân giác từ C kẻ xuống AB
Bài 2:
a: Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AB//CD và AB=CD(1)
Ta có: M là trung điểm của AB
=>\(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)
Ta có: N là trung điểm của CD
=>\(NC=ND=\dfrac{CD}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra AM=MB=NC=ND
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
b: Ta có AMCN là hình bình hành
=>AN//CM
Xét ΔDFC có
N là trung điểm của DC
NE//FC
Do đó: E là trung điểm của DF
=>DE=EF(4)
Xét ΔABE có
M là trung điểm của BA
MF//AE
Do đó: F là trung điểm của BE
=>BF=FE(5)
Từ (4) và (5) suy ra BF=FE=ED
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , CD . Đg chéo BD cắt AF ở G và cắt CE ở H . Chứng minh rằng
a) DG=GH=HB
b) Các tứ giác AECF, EGFH, AGCH là các hình bình hành
Vẽ hình giúp mk nhé , đc thì càng tốt. Mk đang sắp nộp nên mong mọi người giúp nha
cho hình bình hành ABCD và O là giao điểm của AC và BD . Trên đường chéo AC lấy 2 điểm M và N sao cho AM = MN = NC
a) CM : tứ giác BMDN là hình bình hành
b) BC cắt DN tại K . CM : N là trọng tâm của tam giác BDC
a: Xét tứ giác BMDN có
O là trung điểm của MN
O là trung điểm của BD
Do đó: BMDN là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy các điểm G và H sao cho BG = GH = HD.
a) CM: AGCH là hình bình hành
b) Tia AH cắt cạnh BC tại M. CM: AH= 2HM
a, Dễ cm: \(\Delta ADH=\Delta CBG\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow AH=GC\) (1)
Và góc AHD = góc CGB \(\Rightarrow\) góc AHG = góc CGH
mà 2 góc này ở vị trí so le trong \(\Rightarrow AH//GC\) (2)
(1); (2) suy ra điều phải chứng minh
b, Do \(AGCH\) là hình bình hành (câu a)
suy ra AH = GC
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}DH=DG\left(gt\right)\\HM//GC\left(AH//GC\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow MH\) là đường trung bình \(\Delta DGC\)
\(\Rightarrow MH=\dfrac{1}{2}GC\)
Mà AH=GC (cmt) \(\Rightarrow MH=\dfrac{1}{2}AH\Rightarrow2MH=AH\left(đpcm\right)\)