Question

Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy các điểm G và H sao cho BG = GH = HD.

a) CM: AGCH là hình bình hành

b) Tia AH cắt cạnh BC tại M. CM: AH= 2HM

Answer 1

a, Dễ cm: \(\Delta ADH=\Delta CBG\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow AH=GC\) (1)

Và góc AHD = góc CGB \(\Rightarrow\) góc AHG = góc CGH

mà 2 góc này ở vị trí so le trong \(\Rightarrow AH//GC\) (2)

(1); (2) suy ra điều phải chứng minh

b, Do \(AGCH\) là hình bình hành (câu a)

suy ra AH = GC

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}DH=DG\left(gt\right)\\HM//GC\left(AH//GC\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow MH\) là đường trung bình \(\Delta DGC\)

\(\Rightarrow MH=\dfrac{1}{2}GC\)

Mà AH=GC (cmt) \(\Rightarrow MH=\dfrac{1}{2}AH\Rightarrow2MH=AH\left(đpcm\right)\)