ta thấy 7⁸ ​chia 64 dư 1

nên 7²⁰⁰⁸ chia 64 dư 1

9⁸​chia 64 dư 1

nên 9²⁰⁰⁸ chia 64 dư 1

=> 7²⁰⁰⁸+9²⁰⁰⁸ chia 64 =( 1+1 ) chia 64 

=> dư 2

a) Ta có: \(3^{2021}=3^{2019}\cdot3^2=\left(3^3\right)^{673}\cdot3^2\equiv1.3^2=9\left(mod13\right)\)

Vậy số dư của \(3^{2021}\) cho 13 là 9.

b) \(2008^{2008}=\left(2008^2\right)^{1004}\equiv1^{1004}=1\) (mod 7)

Vậy số dư của $2008^{2008}$ cho $7$ là $1.$

P/s: Rất lâu rồi mình không giải toán đồng dư nên không chắc bạn nhé.

Lời giải:

Ta có: \(19^2=361\equiv 10\pmod {27}\)

\(\Rightarrow 19^3=19^2.19\equiv 10.19\equiv 1\pmod {27}\)

Suy ra:

\(7^3=19\pmod {27}\Rightarrow 7^{9}\equiv 19^3\equiv 1\pmod {27}\)

Vậy \(19^3\equiv 7^9\equiv 1\pmod {27}\)

Khi đó:

\(19^{2008}+7^{2008}=(19^{3})^{669}.19+(7^9)^{223}.7\)

\(\equiv 1^{669}.19+1^{223}.7\equiv 19+7\equiv 26\pmod {27}\)

Vậy \(19^{2008}+7^{2008}\) chia $27$ dư $26$

Sử dụng đồng dư thức em nhé.

S = 1²⁰⁰⁸ + 2²⁰⁰⁸ + 3²⁰⁰⁸ + 4²⁰⁰⁸

S = 1 + (2⁵)⁴⁰¹.2³ + (3⁵)⁴⁰¹.3³ + (4⁵)⁴⁰¹.4³

S = 1 + 32⁴⁰¹. 8 + 243⁴⁰¹. 27 + 1024⁴⁰¹. 64

32 \(\equiv\) -1 (mod 11) ⇒32⁴⁰¹.8 \(\equiv\) -8 (mod 11) (1)

243 \(\equiv\) 1 (mod 11); 27 \(\equiv\) 5 (mod 11)  \(\Rightarrow\) 243⁴⁰¹.27 \(\equiv\) 5 (mod 11) (2)

1024 \(\equiv\) 1 (mod 11); 64 \(\equiv\) 9 (mod 11) \(\Rightarrow\) 1024⁴⁰¹.64 \(\equiv\) 9 (mod 11) (3)

Kết hợp (1); (2); (3) ta có:

S \(\equiv\) 1 - 8 + 5 + 9 (mod 11)

S \(\equiv\) 7 (mod 11)

Vậy S khi chia 11 dư 7