Ta có \(68^{n+1}-689=68^n.68-68=68.\left(68^n-1\right)=68.\left(68^n-1^n\right)\)

\(=68.\left(68-1\right).\left(68+1\right)=68.67.69=67.68.69\)

Vì \(67⋮67\)nên \(67.68.69⋮67\)hay \(68^{n+1}-68\)chia hết cho \(67\)

Vậy \(68^{n+1}-68⋮67\)

:v forever alone

#NoComment

\(68^{n+1}\)-  \(68^n\)

=  \(68^n\).  68  -  \(68^n\)

=  \(68^n\)(  68 - 1 )

=   \(68^n\).   67 

Vậy  \(68^{n+1}\)-   \(68^n\)chi hết cho 54 ( n thuộc N )

:v ghi cái đề bài cũng sai
 

3n - 4 ⋮ n + 1 (n \(\in\) Z)

3n + 3 - 7 ⋮ n + 1 

3.(n + 1) - 7 ⋮ n + 1

                7 ⋮ n + 1

n + 1  \(\in\) Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

n \(\in\) 

Ta có: \(7^n\left(7^n+1\right)\left(7^n+2\right)\)là tích của ba số tự nhiên liên tiếp do đó chia hết cho \(3\).

Mà \(y^n⋮̸3\)

do đó \(\left(7^n+1\right)\left(7^n+2\right)\)chia hết cho \(3\).

7ⁿ + 1 ) (7ⁿ + 2 ) chia hết cho 3

Trả lời:

a, A = 18x¹⁰yⁿ và B = - 6x⁷y³ 

Để đa thức A chia hết cho đa thức B thì \(n\ge3\)

b, A = - 12x⁸y²ⁿz^n-1 và B = 2x⁴yⁿz¹ 

Để đa thức A chia hết cho đa thức B thì \(\hept{\begin{cases}2n\ge n\\n-1\ge1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n\ge0\\n\ge2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{n\ge2}}\)

Vậy để A chia hết cho B thì \(n\ge2\)

2:

a: 12 chia hết cho n

mà  n là số tự nhiên

nên \(n\in\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)

b: 16 chia hết cho n-1

=>\(n-1\inƯ\left(16\right)\)

mà n-1>=-1(n là số tự nhiên nên n>=0)

nên \(n-1\in\left\{-1;1;2;4;8;16\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;2;3;5;9;17\right\}\)

c: 9 chia hết cho n+1

=>\(n+1\inƯ\left(9\right)\)

mà n+1>=1(n>=0 do n là số tự nhiên)

nên \(n+1\in\left\{1;3;9\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;2;8\right\}\)

a)

Theo đề bài: \(n^2+4n+10⋮n+4\)

=> \(n\left(n+4\right)+10⋮n+4\)

mà \(n\left(n+4\right)⋮n+4\)

=> \(10⋮n+4\)

=> \(n+4\in\left\{1;2;5;10\right\}\)

+) n + 4 =1 loại

+) n+4 =2 loại

+) n + 4 = 5 

     n      = 5 - 4

      n     = 1 thử lại thỏa mãn.

+) n + 4 = 10

   n   = 10 - 4 

   n   =    6 thử lại thỏa mãn.

Vậy n =1 hoặc n = 6.

b)

Có:  \(2n+3⋮3-n\)

    \(6-2n=2\left(3-n\right)⋮3-n\)

=> \(2n+3+6-2n⋮3-n\)

=> \(9⋮3-n\)

=> \(3-n\in\left\{1;3;9\right\}\)

+) 3 - n = 1

         n = 3 -1 

        n = 2 thử lại thỏa mãn.

+) 3 - n = 3

         n = 3 -3 

         n = 0  thử lại thỏa mãn

+) 3 - n = 9 loại

Vậy n =2 hoặc n =0.

biết bài b thui b n e { 0 ; 2 }

TL

vì n là số tự nhiên , nên n có dạng : 2k hoặc 2k+1.

Nếu n=2k thì (n+4)=2k+4 chia hết cho 2 .

Suy ra : (n+4).(n+7) chia hết cho 2.

Nếu n=2k+1 thì (n+7)=2k+1+7=2k+8 chia hết cho 2.

Suy ra :  (n+4).(n+7) chia hết cho 2.

Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích (n+4).(n+7) chia hết cho 2.

Hoktot~

🌑

🌒

🌓

🌔

🌕

🌖

🌗

🌘

🌑

🌒

🌓

🌔

🌕

🌖

🌗

🌘

🌑