Chứng minh rằng với mọi a thuộc Z, ta có:
a) (a - 1)(a + 2) + 12 không là bội của 9.
b) 49 không là ước của (a + 2)(a + 9) + 21.
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng với mọi a ∈ Z, ta có :
a) (a - 1)( a + 2 ) + 12 không là bội của 9.
b) 49 không là ước của (a + 2)(a + 9) + 21.
b) Đặt $A=$ $(a-1).(a+2) +12$
$ = a^2+2a-a-2+12$
$ = a^2+a+10$
$ = a^2+a+1+9$
Giả sử $ A \vdots 9$
$\to a^2+a+1+9 \vdots 9$
$\to a^2+a+1 \vdots 9$
$\to 4a^2+4a+4 \vdots 9$ hay : $a^2+4a+4 \vdots 3$
$\to (2a+1)^2 + 3 \vdots 3$
$\to (2a+1)^2 \vdots 3 \to 2a+1 \vdots 3$
Mà $3$ là số nguyên tố nên :
$(2a+1)^2 \vdots 9$
Do đó : $(2a+1)^2 + 3 \not \vdots 9$
Từ đs suy ra $A$ không là bội của $9$.
Câu b) em làm tương tự em tách thành chia hết cho $7$ vì $7$ là số nguyên tố.
Đúng 1
Bình luận (0)
a) Trường hợp 1: a=3k(k∈N)
Suy ra: \(\left(a-1\right)\left(a+2\right)+12=\left(3k-1\right)\left(3k+2\right)+12\)
Vì 3k+1 và 3k+2 không chia hết cho 3 nên \(\left(3k-1\right)\left(3k+2\right)+12⋮̸3\)
\(\Leftrightarrow\left(3k-1\right)\left(3k+2\right)+12⋮̸9\)(1)
Trường hợp 2: a=3k+1(k∈N)
Suy ra: \(\left(a-1\right)\left(a+2\right)+12=\left(3k+1-1\right)\cdot\left(3k+1+2\right)+12\)
\(=3k\cdot\left(3k+3\right)+12\)
\(=9k^2+9k+12⋮̸9\)(2)
Trường hợp 3: a=3k+2(k∈N)
Suy ra: \(\left(a-1\right)\left(a+2\right)+12=\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+2\right)+12\)
\(=\left(3k+1\right)\left(3k+4\right)+12⋮̸9\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ĐPCM
Đúng 1
Bình luận (0)
chứng minh rằng với mọi a∈z ta có
a) (a-1).(a+2)+12 không phải bội của 9
b) 49 không phải là ước (a+2).(a+9)+21
Vì a∈Za∈Z nên suy ra, ta có các trường hợp sau:
+)TH1:a=3k(k∈Z):+)TH1:a=3k(k∈Z):
Ta có:(a–1).(a+2)+12=(3k–1).(3k+2)+12(a–1).(a+2)+12=(3k–1).(3k+2)+12
Vì (3k–1).(3k+2)(3k–1).(3k+2) không chia hết cho 3,123,12 chia hết cho 33 nên suy ra:
(3k–1).(3k+2)+12(3k–1).(3k+2)+12 không chia hết cho 33
=>(3k–1).(3k+2)+12=>(3k–1).(3k+2)+12 không chia hết cho 9(1)9(1)
+)TH2:a=3k+1(k∈Z):+)TH2:a=3k+1(k∈Z):
Ta có:(a–1).(a+2)+12=3k.(3k+3)+12=9.k.(k+1)+12(a–1).(a+2)+12=3k.(3k+3)+12=9.k.(k+1)+12
Vì 9.k.(k+1)9.k.(k+1) chia hết cho 9,129,12 không chia hết cho 99 nên suy ra:
9.k.(k+1)+129.k.(k+1)+12 không chia hết cho9(2)9(2)
+)TH3:a=3k+2(k∈Z):+)TH3:a=3k+2(k∈Z):
Ta có:(a–1).(a+2)+12=(3k+1).(3k+4)+12(a–1).(a+2)+12=(3k+1).(3k+4)+12
Vì (3k+1).(3k+4)(3k+1).(3k+4) không chia hết cho 3,123,12 chia hết cho 33 nên suy ra:
(3k+1).(3k+4)+12(3k+1).(3k+4)+12 không chia hết cho 33
=>(3k+1).(3k+4)=>(3k+1).(3k+4) không chia hết cho 9(3)9(3)
Từ (1),(2),(3)(1),(2),(3) suy ra: (a–1).(a+2)+12(a–1).(a+2)+12 không chia hết cho 9
=>(a–1).(a+2)+12=>(a–1).(a+2)+12 không phải là bội của 9.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi a thuộc số nguyên, ta có:
1) (a-1).(a+2)+12 không là bội của 9
2) 49 không là ước của (a+2).(a+9)+21
Chứng minh rằng với mọi số nguyên a,ta có:
a) (a-1).(a+2)+12 không là bội của 9.
b) 49 không là ước của (a+2).(a+9)+21.
Chứng minh rằng với mọi số nguyên a ta có :
a. (a-1).(a+2)+12 không là bội của 9
b. 49 không là ước của (a+2).(a+9)+21
Chứng minh rằng với mọi a thuộc Z, ta có:
b) 49 không là ước của (a + 2)(a + 9) + 21.
Chứng minh rằng với mọi số nguyên a ta có :
a. (a - 1) . (a + 2) +12 không là bội của 9
b. 49 không là ước của (a +2) .(a + 9) +21
\(\text{Giả sử:}\left(a-1\right)\left(a+2\right)+12\text{ là bội của 9}\Rightarrow a^2+a+10\text{ là bội của 9}\Leftrightarrow a^2+a+1⋮9\)
\(\text{Giả sử:}a\left(a+1\right)+1⋮9\Rightarrow a^2+a=9k+8\left(\text{ k nguyên}\right)\)
mặt khác: a(a+1) chia 9 có thể 1 trong các số dư: 0.1;1.2;2.3;3.4;4.5;5.6;6.7;7.8;9.0 tức là:
0;2;6;3 khác 8.
Ta có điều phải chứng minh
\(\left(a+2\right)\left(a+9\right)+21⋮49\Leftrightarrow a^2+11a+39⋮49\Leftrightarrow a^2+11a-10⋮49\)
\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)^2-14⋮49\Leftrightarrow\frac{\left(a+2\right)^2}{7}-2⋮7\Leftrightarrow\left(a+2\right)^2⋮7\Leftrightarrow\left(a+2\right)^2⋮49\Rightarrow\frac{\left(a+2\right)^2}{7}-2⋮̸7̸\)
\(\text{vô lí nên ta có điều phải chứng minh}\)
CMR với mọi số nguyên a, ta có:
a)(a-1).(a-2)+12 không là bội của 9
b)49 không là ước của (a+2).(a+9)+21
a)\(A=a\left(a-3\right)+15\)
với a=3n=>\(\hept{\begin{cases}a\left(a-3\right)⋮9\\15:9du6\end{cases}\Rightarrow A}\)không chia hết cho 9
Với a=3n+1=> A=3n(3n-2)=9n^2-6n+15=9(n^2+1)-6(n-1) vậy nếu n=10 chia hết cho 9=> Đề sai
Đúng 0
Bình luận (0)
BÀi 1.CMR: nếu a thuộc Z thì:
a)P= a.(a+3) - a.(a - 11) -21 là bội của 7
b) Q= (a - 2). (a + 3) - (a - 3).(a + 2) là số chẵn
Bài 2.CMR với mọi số a \(\in\) Z, ta có:
a) (a - 1).(a + 2) + 12 không là bội của 9
b) 49 không là ước với (a + 2).(a + 9) + 21
Các bạn giải chi tiết nhé !! Mai mình nộp rồi.