Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Một người bình thường vô...

Chứng minh rằng với mọi a ∈ Z, ta có :

a) (a - 1)( a + 2 ) + 12 không là bội của 9.

b) 49 không là ước của (a + 2)(a + 9) + 21.

✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿
27 tháng 6 2021 lúc 22:11

b) Đặt $A=$ $(a-1).(a+2) +12$

$ = a^2+2a-a-2+12$

$ = a^2+a+10$

$ = a^2+a+1+9$

Giả sử $ A \vdots 9$

$\to a^2+a+1+9 \vdots 9$

$\to a^2+a+1 \vdots 9$

$\to 4a^2+4a+4 \vdots 9$ hay  : $a^2+4a+4 \vdots 3$

$\to (2a+1)^2 + 3 \vdots 3$

$\to (2a+1)^2 \vdots 3 \to 2a+1 \vdots 3$

Mà $3$ là số nguyên tố nên :

$(2a+1)^2 \vdots 9$

Do đó : $(2a+1)^2 + 3 \not \vdots 9$

Từ đs suy ra $A$ không là bội của $9$.

Câu b) em làm tương tự em tách thành chia hết cho $7$ vì $7$ là số nguyên tố.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 6 2021 lúc 22:15

a) Trường hợp 1: a=3k(k∈N)

Suy ra: \(\left(a-1\right)\left(a+2\right)+12=\left(3k-1\right)\left(3k+2\right)+12\)

Vì 3k+1 và 3k+2 không chia hết cho 3 nên \(\left(3k-1\right)\left(3k+2\right)+12⋮̸3\)

\(\Leftrightarrow\left(3k-1\right)\left(3k+2\right)+12⋮̸9\)(1)

Trường hợp 2: a=3k+1(k∈N)

Suy ra: \(\left(a-1\right)\left(a+2\right)+12=\left(3k+1-1\right)\cdot\left(3k+1+2\right)+12\)

\(=3k\cdot\left(3k+3\right)+12\)

\(=9k^2+9k+12⋮̸9\)(2)

Trường hợp 3: a=3k+2(k∈N)

Suy ra: \(\left(a-1\right)\left(a+2\right)+12=\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+2\right)+12\)

\(=\left(3k+1\right)\left(3k+4\right)+12⋮̸9\)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra ĐPCM

 


Các câu hỏi tương tự
ntk
Xem chi tiết
Đỗ Viết Minh
Xem chi tiết
Dinh Xuan Binh
Xem chi tiết
Dinh Xuan Binh
Xem chi tiết
Chi Khánh
Xem chi tiết
Chi Khánh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Kamisama
Xem chi tiết
Kamisama
Xem chi tiết