a: XétΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: \(\widehat{DBC}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

Xét ΔDBC có \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)

nên ΔDBC cân tại D

a. ta có : \(BC^2=AB^2+AC^2\)

             \(10^2=8^2+6^2\)

=> ABC vuông tại A ( pitago đảo )

b. xét tam giác vuông BAD và tam giác vuông BED có:

B: góc chung

BD : cạnh chung

Vậy...

=> AD = AE ( 2 góc tưng ứng )

a, Ta có : \(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow100=36+64\)* đúng * 

Vậy tam giác ABC vuông tại A

b, Xét tam giác ABD và tam giác CBD ta có : 

^ABD = ^CBD ( BD là phân giác ) 

^BAD = ^BCD = 90⁰

BD _ chung 

Vậy tam giác ABD và tam giác CBD ( ch - gn ) 

=> AD = DC ( 2 cạnh tương ứng ) 

a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)

nên AD=ED(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có 

DA=DE(cmt)

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADF=ΔEDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: AF=EC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔADB=ΔEDB(cmt)

nên BA=BE(hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA+AF=BF(A nằm giữa B và F)

BE+EC=BC(E nằm giữa B và C)

mà BA=BE(cmt)

và AF=EC(cmt)

nên BF=BC

Xét ΔBFC có BF=BC(cmt)

nên ΔBFC cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

bạn ơi , mình chỗ góc BC là cạnh Bc chứ nhỉ

a , xét tam giác ABD và tam giác EBD , ta có :^BAD=^BED=90 độBD chung^ABD=^DBE (phân giác )=>t.giác ABD = t.giác EBD ( g.c.g )=> AD = DE ( 2 Cạnh t.ứng )=> BA = BE ( 2 cạnh t.ứng )b, xét t.giác AFD và t.giác EDC , ta có : ^ADF=^EDC ( đối đỉnh )AD =DE ( cmt )^FAD = ^DEC = 90 độ=> t.giác AFD= t,giác EDC( g.c.g )=>AF =EC ( 2 cạnh t.ứng )=>^BFE = ^BAC ( 2 góc t.ứng )+ vì BA = BE , AE =AC => t.giác BFC cân tại B 

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

b: Xét ΔDAN vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE
góc ADN=góc EDC
=>ΔDAN=ΔDEC
=>AN=EC

c: BA+AN=BN

BE+EC=BC

mà BA=BE; AN=EC

nên BN=BC

=>ΔNBC cân tại B

mà BD là phân giác

nên BD vuôg góc NC

a) Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\left(5^2=3^2+4^2\right)\)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

b) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

Do đó: ΔABD=ΔEBD(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: DA=DE(hai cạnh tương ứng)

c) Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có 

DA=DE(cmt)

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADF=ΔEDC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: DF=DC(Hai cạnh tương ứng)

mà DC>DE(ΔDEC vuông tại E)

nên DF>DE

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

b: BA=BE

DA=DE
=>BD la trung trực của AE

c: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A co

BE=BA

góc EBF chung

=>ΔBEF=ΔBAC

=>BF=BC

Xét ΔFCB có BA/BF=BE/BC

nên AE//CF

a: BC=5cm
AB<AC<BC

=>góc C<góc B<góc A

b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE
c: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

góc ADF=góc EDC

=>ΔDAF=ΔDEC

=>DF=DC>DE

a) Ta có:

- Góc ABD là góc giữa hai phân giác của góc ABC, nên ABD = CBD.

- Góc EBD là góc giữa phân giác của góc ABC và đường thẳng DE, nên EBD = CBD.

Vậy tam giác ABD = tam giác EBD.

b) Ta có:

- Góc ABD = góc EBD (do chứng minh ở câu a).

- Góc ADB = góc EDB (do cùng là góc vuông).

- Vậy tam giác ABD = tam giác EBD (do hai góc bằng nhau và góc giữa hai cạnh bằng nhau).

- Do đó, BD vuông góc với AE.

- Ta có AE cắt BD tại I, vậy I là trung điểm của AE.

c) Ta có:

- Tia Cx vuông góc với tia BD tại H.

- Trên tia đối của tia AB, lấy điểm F sao cho AF = EC.

- Ta cần chứng minh 3 điểm C, H, F thẳng hàng và AE // FC.

- Vì AF = EC và tam giác ABD = tam giác EBD (do chứng minh ở câu a), nên tam giác AFB = tam giác EFC (do hai cạnh bằng nhau và góc giữa hai cạnh bằng nhau).

- Vậy 3 điểm C, H, F thẳng hàng và AE // FC.

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE và DA=DE

Ta có: BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(1)

Ta có: DA=DE

=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE
=>BD vuông góc với AE tại trung điểm I của AE

c: Xét ΔBFC có \(\dfrac{BA}{AF}=\dfrac{BE}{EC}\)

nên AE//CF

Ta có: BD\(\perp\)AE

AE//CF

Do đó: BD\(\perp\)CF

mà BD\(\perp\)CH

và CH,CF có điểm chung là C

nên C,H,F thẳng hàng