Bài 1:

a: Sửa đề: 1/3^200

1/2^300=(1/8)^100

1/3^200=(1/9)^100

mà 1/8>1/9

nên 1/2^300>1/3^200

b: 1/5^199>1/5^200=1/25^100

1/3^300=1/27^100

mà 25^100<27^100

nên 1/5^199>1/3^300

a.

\(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}>8^{100}=\left(2^3\right)^{100}=2^{300}\)

Vậy \(3^{200}>2^{300}\)

b.

\(5^{200}=\left(5^2\right)^{100}=25^{100}< 32^{100}=\left(2^5\right)^{100}=2^{500}\)

Vậy \(5^{200}< 2^{500}\)

Ta có : \(3^{200}=3^{2.100}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)

\(2^{300}=2^{3.100}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

\(\Rightarrow9^{100}>8^{100}\)

\(\Rightarrow3^{200}>2^{300}\)

Ta có : \(5^{200}=5^{2.100}=\left(5^2\right)^{100}=25^{100}\)

\(2^{500}=2^{5.100}=\left(2^5\right)^{100}=32^{100}\)

\(\Rightarrow25^{100}< 32^{100}\)

\(\Rightarrow5^{200}< 2^{500}\)

Ta có: 5²⁰⁰ = (5²)¹⁰⁰

          3³⁰⁰ = (3³)¹⁰⁰

=> 25¹⁰⁰ ..... 9¹⁰⁰

Mà 25¹⁰⁰ > 9¹⁰⁰

=> 5²⁰⁰ > 3³⁰⁰

\(5^{200}=25^{100}\)

\(3^{300}=27^{100}\)

mà 25<27

nên \(5^{200}< 3^{300}\)

So sánh 5²⁰⁰ và 3³⁰⁰

           5²⁰⁰ = 5¹⁰⁰ x 5¹⁰⁰ = ( 5x5)¹⁰⁰ = 25¹⁰⁰

           3³⁰⁰= 3¹⁰⁰ x 3¹⁰⁰ x 3¹⁰⁰ = (3x3x3)¹⁰⁰ = 27¹⁰⁰

               Vì 27 > 25 \(\Rightarrow\)25¹⁰⁰ < 27¹⁰⁰ hay 5²⁰⁰ < 3³⁰⁰

nên điền dấu > ban nha

a. 5²⁰⁰=(5²)¹⁰⁰ = 25¹⁰⁰

    3³⁰⁰=(3³)¹⁰⁰=27¹⁰⁰ 

vì 25 ¹⁰⁰ < 27¹⁰⁰ nên 5²⁰⁰<3³⁰⁰

a/

\(9^5=\left(3^2\right)^5=3^{10}>3^9=\left(3^3\right)^3=27^3\)

b/ \(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}>8^{100}=\left(2^3\right)^{100}=2^{300}\)

c/

\(3.4^7=3.\left(2^2\right)^7=3.2^{14}>2.2^{14}=2^{15}=\left(2^3\right)^5=8^5\)

5²⁰⁰ = (5²)¹⁰⁰ = 25¹⁰⁰

3³⁰⁰ = (3³)¹⁰⁰ = 27¹⁰⁰

vì: 27¹⁰⁰ > 25¹⁰⁰

=> 5²⁰⁰ < 3³⁰⁰

A=27^100

B=25^100

27>25 suy raA >B

\(A=3^{300}=\left(3^3\right)^{100}=27^{100}\)

\(B=5^{200}=\left(5^2\right)^{100}=25^{100}\)

Vì 27 > 25 => 3³⁰⁰ > 5¹⁰⁰ hay A > B

Ta có :

    3³⁰⁰  = 3^{12 x 25} = ( 3¹² )²⁵ = 531441²⁵

    5²⁰⁰ = 5^{8 x 25} = ( 5⁸ ) ²⁵ = 390625²⁵

Suy ra 3³⁰⁰ > 5²⁰⁰

     Vậy 3³⁰⁰ > 5²⁰⁰