a) Xét tam giác BMN va BAC ta có:

\(\frac{BM}{BA}=\frac{BN}{BC}=\frac{1}{2}\)(vì M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC)

góc B chung

=> tam giác BMN đồng dạng với tam giác BAC ( c-g-c)

=> góc M=góc A = 90 độ

Vậy MN vuông góc với AB

b) 

\(MN=\sqrt{BN^2-BM^2}\)

\(\Rightarrow MN=\sqrt{\frac{13}{2}^2-6^2}\)

\(\Rightarrow MN=\frac{5}{2}\)

Có đúng ko ba

a) Ta có: M là trung điểm AB

           N là trung điểm BC

=> MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

=> MN \\ AC .Nên MN\(\perp AB\) (đpcm)

b) Áp dụng định lý Pytago ,ta có :

AB² + AC² = BC²

 AC² = 13² - 12²

=> AC = 5 cm

Lại có: MN =\(\frac{1}{2}AC\)(T/c đtb)

=> MN = \(\frac{1}{2}5\)= 2.5 cm

bài 1 : AH = \(\sqrt{119}\)cm
bài 2 : BN = \(\sqrt{49.54}\)cm

* hình tự vẽ

1/

Xét tam giác ABC: tam giác ABC là tam giác cân(gt) mà AH là đường cao(vì AH\(\perp\)BC)=> AH cũng là đường trung tuyến=> BH=HC

Ta có: BC=HB+HC, mà HB=HC(cmt)=> HB=HC=\(\frac{BC}{2}\)=> HB=HC= 5cm

Xét tam giác ACH, theo định lý Py ta go, có:

AH^2+ HC^2=AC^2

=> AH^2+ 5^2= 12^2

=> AH^2= 144-25

=> AH^2= 119=> AH= căn 119cm

2/ Xét tam giác BCA, theo định lý Py ta go, có:

BA^2+ AC^2= BC^2=> 12^2+5^2=BC^2

=> 144+25= BC^2=> BC^2= 169=>BC=13cm

Mà M là trung điểm BC(gt)=> MB=MC nên ta có BC=MB+MC=> MB=MC=\(\frac{BC}{2}\)=> MB=MC=6,5

Xét tam giác BMN, theo định lý Py ta go, có:

BN^2+NM^2= BM^2

=> BN^2+2,7^2=6,5^2=> BN^2 = 42,25-7,29=> BM^2= 34,96=> BM= căn 34,96cm

Bài 1 : 
Xét \(\Delta ABC\)cân tại A \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{cases}}\)
Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta AHC\)có:
AB = AC (cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(cmt)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(Ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow BH=HC\)( 2 cạnh tương ứng)
Mà BH + HC = BC
=> BH = HC = 1/2.BC = 5cm
Xét \(\Delta AHC\)
Áp dụng định lý Pytago có : AC² = HC² + AH² 
=> 12²=5²+ AH² => 144 = 25 + AH² => AH² = 144 - 25 = 119 => AH = \(\sqrt{119}\)(cm)
Vậy AH dài \(\sqrt{119}\)cm

a) Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm AB(gt)

N là trung điểm BC(gt)

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN//AC

Mà AB⊥AC

=> MN⊥AB

b) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right)\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=5\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABC có

MN là đường trung bình 

=> \(MN=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.5=\dfrac{5}{2}\left(cm\right)\)

nhầm đề ko bn

M nằm trên AB vậy sao MN song song với AB được 

1: Xét ΔABC vuông tại A có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay AC=16(cm)

Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\)

2: Xét tứ giác AMNC có MN//AC

nên AMNC là hình thang

mà \(\widehat{A}=90^0\)

nên AMNC là hình thang vuông

theo giả thiết ta có:BM=MA;BN=NC\(\Rightarrow\) MN là dg trung bình của tam giác ABC

                                                    \(\rightarrow\) MN song song vs BC\(\rightarrow\) góc BMN=BAC(đồng vị)

b/vì BM=MA ;BN=NC SUY RA:BM=MA=12:2=6 cm và BN=NC=BC:2=13:2=6.5 cm

áp dụng định lý pi-ta-go cho tam giác BNM vuông tại m:MN²=BN²+BM²

                                                                                                      ^{thay số}:MN²=6²+6.5²

                                                                                                    MN²=78.25 cm\(\Rightarrow\)MN=\(\sqrt{78.25}\)