\(\hept{\begin{cases}x+y=1\\x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\end{cases}\Rightarrow A=1-xy}\)

\(x+y=1\Rightarrow\left(x+y\right)^2=1\Rightarrow\left(x-y\right)^2=1-4xy\)

\(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow xy\le\frac{1}{4}\)

GTNN A=1-1/4=3/4 khi xy=1/4 

cảm ơn nhé

tớ 0 hiểu phần (x-y)^2 >= 0 thì xy<= 1/4 của cậu

=(x^2+y^2+2xy​)+(2x+2y)+3

=((x+y)² +2(x+y) +1)+2

=(x+y+1)²+2

vậy A_min=2

\(A=x^2+y^2+2xy+2x+2y+3\)

<=>\(A=x^2+2x\left(y+1\right)+y^2+2y+3\)

<=>\(A=x^2+2x\left(y+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+2\)

<=>\(A=x^2+2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+2\)

<=>\(A=\left(x+y+1\right)^2+2\ge2\)

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

giup mình vói mai minh kt 15' rồi cầu xin đó

bn ơi, mk cũng muốn giúp nhung k tài nào tìm ra GTNN có thể sai đề hoặc mk chưa đủ giỏi để giải, nhưng kt 15p mà cho cỡ này thì thi tuyển nhân tài toan hoc à?

đề sai rồi nếu làm 15 p cũng đc 15 phút làm 1 bài là sướng bọn mk làm vài bài 15 p 

\(B=2x^2+y^2-2x+2xy+2y+3=y^2+2y\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2+\left(x^2-4x+4\right)-2=\left(x+y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-2\ge-2\)

\(minB=-2\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-3\end{matrix}\right.\)

\(B=2x^2+y^2-2x+2xy+2y+3\\ B=\left(x^2+2xy+y^2\right)+2\left(x+y\right)+1+\left(x^2-4x+4\right)-2\\ B=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1+\left(x-2\right)^2-2\\ B=\left(x+y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-2\ge-2\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\x=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-3\end{matrix}\right.\)