Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.a) Chứng minh rằng : ΔABE ∽ ΔACF. Từ đó suy ra AF. AB = AE. AC b) Chứng minh rằng : ΔAEF ∽ ΔABC. c) Vẽ DM vuông góc AC tại M. Gọi K là giao điểm của CH và DM . Chứng minh rằng CD/BD=CM/EMvà BH/EH=DK/MKd) Chứng minh rằng AH. AD + CH. CF = CD^4 / CM^2
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF
Suy ra: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)
hay \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)
nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC
Cho tam giác. ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a, tam giác AEB và AFC đồng dạng
và AF. AB=AE. AC
b, góc AEF=góc ABC
c, cho AE=3, AB= 6, chứng minh S ABC= 4S AEF
d, chứng minh ( AF/FB ).(BD/DC).(CE/EA)=1
Xét tam giác AEB và tam giác AFC có:
góc EAB chung
góc AEB = AFC = 90 độ
Do đó: tam giác AEB ~ AFC (g.g)
=> \(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)⇒AF.AB=AE.AC
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.a) Chứng minh rằng : ΔABE ∽ ΔACF. Từ đó suy ra AF. AB = AE. AC b) Chứng minh rằng : ΔAEF ∽ ΔABC. c) Vẽ DM vuông góc AC tại M. Gọi K là giao điểm của CH và DM . Chứng minh rằng CDBD=CMEMvà BHEH=DKMKd) Chứng minh rằng AH. AD + CH. CF = CD4CM2.
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF
Suy ra: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)
hay \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)
nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
\(\widehat{EAF}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC
giúp mình câu c và d vs 
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.a) Chứng minh rằng : ΔABE ∽ ΔACF. Từ đó suy ra AF. AB = AE. AC b) Chứng minh rằng : ΔAEF ∽ ΔABC. c) Vẽ DM vuông góc AC tại M. Gọi K là giao điểm của CH và DM . Chứng minh rằng CD / BD=CM / EM và BH / EH=DK / MK
d) Chứng minh rằng AH. AD + CH. CF = CD^4 / CM^2
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF
Suy ra: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)
hay \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)
cho tam giác ABC nhọn,các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a) chứng minh tam giác EAB đồng dạng tam giác FAC
b) chứng minh góc AEF bằng góc ABC
c)chứng minh AF/FB*BD/CD*CE/EA=1
Hướng dẫn làm:
(a) Chứng minh ΔABE∼ΔACF→AEAF=ABAC→ΔAEF∼ΔABC
(b) Chứng minh BH.BE=BD.BC và CH.CF=CD.BC, từ đó suy ra điều phải chứng minh.
(c) Chứng minh ΔBHD∼ΔADC, từ đó ta có tỉ số BDHD=ADDC↔AD.HD=BD.DC
Đặt BD=x thì DC=BC−x
Khi đó 4AD.HD=x(BC−x)=−4x2+4BC.x−BC2+BC2=−(2x−BC)2+BC2≤BC2
(d) Chứng minh AKIˆ=AEIˆ
Sau đó chứng minh ΔEIA∼ΔEQH và suy ra AEIˆ=HEQˆ=HKQˆ
Đúng nha nguyễn ngọc khánh vy
(a) Chứng minh ΔABE∼ΔACF→AEAF=ABAC→ΔAEF∼ΔABC
(b) Chứng minh BH.BE=BD.BC và CH.CF=CD.BC, từ đó suy ra điều phải chứng minh.
(c) Chứng minh ΔBHD∼ΔADC, từ đó ta có tỉ số BDHD=ADDC↔AD.HD=BD.DC
Đặt BD=x thì DC=BC−x
Khi đó 4AD.HD=x(BC−x)=−4x2+4BC.x−BC2+BC2=−(2x−BC)2+BC2≤BC2
(d) Chứng minh AKIˆ=AEIˆ
Sau đó chứng minh ΔEIA∼ΔEQH và suy ra AEIˆ=HEQˆ=HKQˆ
Mình đúng nha nguyễn ngọc khánh vy
cho tam giác ABC, các góc B và C đều là góc nhọn. hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. chứng minh rằng:
a) AB.AF = AC.AE
b) ΔAEF~ ΔAB
a: Xét ΔABE vuông tạiE và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF
SUy ra: AE/AF=AB/AC
=>AE/AB=AF/AC và \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)
b: Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc A chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC
a ).
t/g ABE đồng dạng t/g ACF ( g/g )
=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)
hay AB . AF = AC . AE
b) .
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét t/g AEF và t/g ABC có:
góc A chung
và \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
suy ra : t/g AEF đồng dạng tg ABC
Cho tam giác. ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a, tam giác AEB và AFC đồng dạng
và AF. AB=AE. AC
b, góc AEF=góc ABC
c, cho AE=3, AB= 6, chứng minh S ABC= 4S AEF
d, chứng minh ( AF/FB ).(BD/DC).(CE/EA)=1
GIÚP MÌNH VỚI, CHỦ YẾU LÀ CÂU d, mình sắp phải nộp bài rồi !!
( AF/FB ).(BD/DC).(CE/EA)= AF/AE. BD/FB . CE/DC
sau đó dựa vào các tam giác AEB, BFD,DCE cùng đồng dạng với tam giác ABC
C1. Cho tam giác nhọn DEF. Đường cao EA và FB cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng
b) Chứng minh rằng
C2. Cho tam giác nhọn ABC. Đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng
b) Chứng minh rằng
C3. Cho ABC vuông tại A, đư¬ờng cao AH cắt đ¬ường phân giác CD tại I.
a) Chứng minh rằng:
b) Chứng minh AC2 = CH.BC
C4. Cho hình bình hành ABCD, trên cạnh AB lấy một điểm M. Đường thẳng DM cắt cạnh CB kéo dài tại N.
a) Chứng minh : MAD MBN
b) Chứng minh : MA.MN = MD.MB
Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
1) Chứng minh A E . A C = A F . A B v à Δ A E F ∽ Δ A B C .
2) Qua B kẻ đường thẳng song song với CF cắt tia AH tại M. AH cắt BC tại D. Chứng minh B D 2 = A D . D M .
3) Cho A C B ^ = 45 0 và kẻ AK vuông góc với EF tại K. Tính tỉ số S A F H S A K E .
4) Chứng minh: A B . A C = B E . C F + A E . AF
