A = 3 + 3^2 + 3^3 + ........... + 3^2016 .

A = ( 3 + 3^2 + 3^3 ) + ............. + ( 3^2014 + 3^2015 + 3^2016 )

A = 3 ( 1 + 3 + 3^2 ) + .............. + 3^2014 ( 1 + 3 + 3^2 )

A = 3 . 13 + .............. + 3^2014 . 13

A = 13 ( 3 + ...... + 3^2014 ) chia hết cho 13 ( bạn hk kí hiệu rồi thì tự viết nhé đừng viết như mk dài dòng lắm )

Vậy A chia hết cho 13

A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁶

=> A = (3 + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶) + ... + (3²⁰¹⁴ + 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶)

=> A = 3(1 + 3 + 3²) + 3⁴(1 + 3 + 3²) + ... + 3²⁰¹⁴(1 + 3 + 3²)

=> A = 3.13 + 3⁴.13 + ... + 3²⁰¹⁴.13

=> A = 13(3 + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁴)

=> A chia hết cho 13 (đpcm)

1)Số 996 chia cho n dư 16 nên 996−16=980 chia hết cho n và n>16)

Số 632 chia cho n dư 16 nên 632−16=616 chia hết cho n và n>16

Do đó, n là ước chung của 980 và 616.

Có 980=2².5.7² và 616=2³.7.11 nên ƯCLN (980;616)=2².7=28.

Suy ra n là ước của 28.

Mà n>16 nên n=28.

Đáp số: n=28.

1) Biet rang 996 va 632 khi chia cho n deu du 16 . Tim n.

2) Chung minh rang 7n + 10 va 5n + 7 la hai so nguyen to cung nhau ( n thuoc N )

3) Biet rang 7a + 2b chia het cho 13 (a,b thuoc N) . Chung minh rang 10a + b cung chia het cho 13

Được cập nhật Bùi Văn Vương 

1)Số 996 chia cho n dư 16 nên 996−16=980 chia hết cho n và n>16)

Số 632 chia cho n dư 16 nên 632−16=616 chia hết cho n và n>16

Do đó, n là ước chung của 980 và 616.

Có 980=22.5.72 và 616=23.7.11 nên ƯCLN (980;616)=22.7=28.

Suy ra n là ước của 28.

Mà n>16 nên n=28.

a) Ta có:

\(5⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\in U\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\) ( Vì \(n\in N\) )

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1=1\Rightarrow n=0\\n+1=5\Rightarrow n=4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(n\in\left\{0;4\right\}\)

b) Ta có:

\(15⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\in U\left(15\right)=\left\{1;3;5;15\right\}\) ( Vì \(n\in N\) )

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1=1\Rightarrow n=0\\n+1=3\Rightarrow n=2\\n+1=5\Rightarrow n=4\\n+1=15\Rightarrow n=14\end{matrix}\right.\)

Vậy \(n\in\left\{0;2;4;14\right\}\)

c) Ta có:

\(n+3⋮n+1\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)+2⋮n+1\)

\(\Rightarrow2⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\in U\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\) ( Vì \(n\in N\) )

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1=1\Rightarrow n=0\\n+1=2\Rightarrow n=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(n\in\left\{0;1\right\}\)

d) Ta có:

\(4n+3⋮2n+1\)

\(\Rightarrow\left(4n+2\right)+1⋮2n+1\)

\(\Rightarrow2\left(2n+1\right)+1⋮2n+1\)

\(\Rightarrow1⋮2n+1\)

\(\Rightarrow2n+1\in U\left(1\right)=\left\{1\right\}\) ( Vì \(n\in N\) )

\(\Rightarrow2n+1=1\)

\(\Rightarrow n=0\)

Vậy \(n=0\)

a) A = 1+ 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹¹ ( có 12 sô, 12 chia hết cho 3)

A = (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + ... + (3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹)

A = 13 + 3³.(1 + 3 + 3²) + ... + 3⁹.(1 + 3 + 3²)

A = 13 + 3³.13 + ... + 3⁹.13

A = 13.(1 + 3³ + ... + 3⁹) chia hết cho 13

b) Lm tươg tự

Nhóm 4 số vào để ra số 40

a/ ta có : 

C = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹¹

C = 3⁰ + 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3¹¹

C = (3⁰ + 3¹ + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵ ) + ( 3⁶ + 3⁷ + 3⁸ ) + (3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹)

C = 3⁰ .(1 + 3+ 3² ) + 3³.( 1 + 3+ 3²) + 3⁶ . ( 1 + 3 +3²) + 3⁹ (1 + 3+ 3²)

C = 3⁰ . 13 + 3³. 13 + 3⁶ . 13 + 3⁹ . 13

C = ( 3⁰ +3³  + 3⁶ + 3⁹ ) . 13

vì 13 chia hết cho 13 nên (3⁰  + 3³  + 3⁶ + 3⁹ ) . 13 chia hết cho 13

hay C chia hết cho 13 ( đpcm)

b/ bn làm như phần a, nhg  bn  góp 4 số lại vs nhau :

( 3⁰ + 3¹ + 3² + 3³) + ( 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷ ) + ( 3⁸ + 3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹ )

rồi bn làm tương tự như phần a nhé

ủng hộ mk nha !!!!! ^_^

a)

10⁹ + 2

=100...0 + 2 (9 chữ số 0)

=100...02 (8 chữ số 0)

Có tổng các chữ số là:

1+0+0+...+0+2=3 nên chia hết cho 3

=>10⁹ + 2 chia hết cho 3

b)

10¹⁰ -1

= 100...0 - 1 (10 chữ số 0)

=99...9 (10 chữ số 9)

Có tổng chữ số là:

9+9+9...+9=90 chia hết cho 9

=>10¹⁰ -1 chia hết cho 9

4 + 4^3 + 4^5 + 4^7 + ... + 4^23

= ( 4 + 4^3 ) + ( 4^5 + 4^7 ) +.....+ ( 4^22 + 4^23)

=4( 1+16 ) + 4^5( 1+16 ) +....+ 4^22( 1+ 16 )

=4 x 17 + 4^5 x 17+....+ 4^22 x 17 chia hết cho 68

Câu 2:

1+3+3^2+3^3+....+3^2000

=( 1+3 +3^2 ) + ( 3^3 + 3^4 + 3^5 ) +.....+ ( 3^ 1998 + 3^1999 + 3^2000)

=1( 1+ 3 + 9 ) + 3^3 + ( 1+ 3 + 9 ) +......+ 3^1998+( 1+ 3 + 9 )

= 1 x 13+ 3^3 x 13 +......+ 3^1998 x 13 chia hết cho 13

k mk nha lần sau mk k lại

Câu 1 nha : 4+4^3+4^5+4^7+....+4^23 = (4+4^3)+(4^5+4^7)+....+(4^21+4^23)

= 68 + 4^4.(4+4^3)+....+4^20.(4+4^3) = 68 + 4^4.68 + .... + 4^20.68

=68.(1+4^4+....+4^20) chia hết cho 68

Câu 2 nha 1+3+3^2+...+3^2000 = (1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+....+(3^1998+3^1999+3^2000)

= 13 + 3^3.(1+3+3^2)+....+3^1998.(1+3+3^2) = 13+3^3.13+....+3^1998.13

=13.(1+3^3+....+3^1998) chia hết cho 13

cảm ơn 2 bạn nhiều

1)

gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2

ta có :

a+(a+1)+(a+2)=3.a+3=3.(a+1) chia hết cho 3

=>dpcm

2) gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là a;a+1;a+2a;a+3;a+4

ta có :a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)=5a+10=5a+2.5=5(a+2) chia hết cho 5

=>dpcm

Câu hỏi tương tự.